专题02 集合的基本关系-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块上册）

专题02 集合的基本关系 (1)子集：对于两个集合A与B，若对A中的任意元素x∈A，必有x∈B，则A⊆B或B⊇A. (2)真子集：若A⊆B，但存在元素x∈B且x∉A；则AB或BA. (3)相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B.也就是说，若且，则A=B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 【题型1 子集】 【题型2 真子集】 【题型3 相等】 【题型4 空集】 【题型1 子集】 对于两个集合A与B，若对A中的任意元素x∈A，必有x∈B，则A⊆B或B⊇A. 【典例1】下列关系正确的是（    ） A． B． C．  D． 【典例2】．已知集合，，，则的子集共有（    ） A．4个 B．8个 C．16个 D．32个 【题型2 真子集】 若A⊆B，但存在元素x∈B且x∉A；则AB或BA. 有限集A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，则集合A的非空子集有2n－1个，集合A的真子集有2n－1个.集合A的非空真子集有2n－2个 【典例1】．已知集合，则的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 【典例2】．已知集合满足，则所有满足条件的集合的个数是（    ） A． B． C． D． 【典例3】．设集合，集合，若，则实数a取值集合的真子集的个数为（   ）. A．2 B．4 C．7 D．8 【题型3 相等】 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B.也就是说，若且，则A=B. 【典例 1】．设，集合，，若，则（   ） A． B． C．0 D．2 【典例2】．已知集合，，若，则等于（    ） A．或3 B．0或 C．3 D． 【题型4 空集】 ∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 【典例1 】．下列四个集合中，(   )是空集 A． B． C． D． 【典例2】．下列说法中正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A．2 B．3 C．4 D．5 练 习 一、单选题 1．已知空集，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．满足条件的集合有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．集合，且的真子集的个数是（    ） A．32 B．31 C．16 D．15 4．已知集合，，，则，，的关系为（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．给出下列4个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数为：（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．给出下列关系：①高三（22）班的所有高个子同学可以构成一个集合；②；③，其中正确的个数为（    ） A．3 B．2 C．0 D．1 8．下列四个集合中，是空集的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．已知集合，，若，则实数a组成的集合为 ． 2．已知，，且，则实数a的取值范围为 . 3．选择适当的符号（“”“”“”“”“”“”“”）填空： （1）0 ， ， ， ， ； （2）设A是全体正方形组成的集合，B是全体矩形组成的集合，C是全体平行四边形组成的集合，则A B，B C； （3）若集合，，则A C． 三、解答题 1．判断下列各组中两个集合之间的关系： (1)是等边三角形，是等腰三角形； (2)是能够被2整除的数，是被4除余2的整数． 22．写出下列集合的所有子集： (1)； (2)． 1 2 2 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 集合的基本关系 (1)子集：对于两个集合A与B，若对A中的任意元素x∈A，必有x∈B，则A⊆B或B⊇A. (2)真子集：若A⊆B，但存在元素x∈B且x∉A；则AB或BA. (3)相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B.也就是说，若且，则A=B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 【题型1 子集】 【题型2 真子集】 【题型3 相等】 【题型4 空集】 【题型1 子集】 对于两个集合A与B，若对A中的任意元素x∈A，必有x∈B，则A⊆B或B⊇A. 【典例1】下列关系正确的是（    ） A． B． C．  D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断. 【详解】解：选项A：因为是集合中的元素，所以，