专题01 集合及其表示方法-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块上册）

专题01 集合的概念及表示方法 （1）集合的定义：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.我们通常用大写拉丁字母A，B，C，...表示集合 （2）集合与元素的关系：属于（）与不属于（）关系；若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作． （3）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．（重点考查确定性、互异性） （4）集合的表示方法：列举法、描述法、venn图法． （5）常见数集的表示方法及关系图： N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集． （6） 集合的分类：有限集：含有有限个元素的集合； 无限集：含有无限各元素的集合；空集：不含任何元素的集合，记为 【题型1 集合的定义】 【题型2 集合与元素的关系】 【题型3 集合中元素的特性】 【题型4 集合的表示方法】 【题型5 常见数集的表示方法】 【题型1 集合的定义】 我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.我们通常用大写拉丁字母A，B，C，...表示集合 【解题方法】：与集合中的元素有关的问题的三种求解策略 (1)研究一个用描述法表示的集合时，首先要看集合中的代表元素，即确定这个集合是数集还是点集等，然后再看元素的限制条件. (2)根据元素与集合的关系求参数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. (3)集合中的元素与方程有关时，注意一次方程和一元二次方程的区别. 【典例1】．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．上课迟到的学生 B．2023年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于的正整数 【典例2】．已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 【典例3】．方程的解集用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【题型2 集合与元素的关系】 属于（）与不属于（）关系；若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作． 【典例1】．下列关系正确的是（    ） A． B． C．  D． 【典例2】．已知集合，若，则实数＝（ ） A．1 B．-1 C．0 D．±1 【题型3 集合中元素的特性】 确定性、互异性、无序性．（重点考查确定性、互异性） 【典例1】．若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【典例2】．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 【题型4 集合的表示方法】 列举法、描述法、venn图法 【典例1】．集合（    ） A． B． C． D． 【典例2】．方程的解集用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【典例3】．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【题型5 常见数集的表示方法】 N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集 【典例1】．下列关系中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5），正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．0与的意义相同 B．某市文明市民可以组成一个集合 C．集合是无限集 D．方程的解集有二个元素 2．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．参加杭州亚运会的全体电竞选手 B．小于的正整数 C．2023年高考数学难题 D．所有无理数 3．给出下列4个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数为：（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（    ） A． B．集合中没有元素 C．集合中有两个元素 D．与是不同的集合 6．给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 10．设集合，若，则实数m=（    ） A．0 B． C．0或 D．0或1 11．若集合，则集合中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．集合用列举法可表示为（　　） A． B． C． D． 13．集合,等于（    ） A． B． C． D． 14．集合还可以表示为（    ） A． B． C． D． 15．用列举法可将集合表示为（    ） A． B． C． D． 1 2 2 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合的概念及表示方法 （1）集合的定义：我们把研究对象统称为