第四章 8 第2课时坐标系中的位似-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第2课时 坐标系中的位似 ▶ “答案与解析”见P43 1. 在平面直角坐标系中,P(m,n)是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把△AOB 放 大到原来的2倍,则点P 的对应点的坐标为 ( ) A. (2m,2n) B. (2m,2n)或(-2m,-2n) C. 1 2m ,1 2n D. 1 2m ,1 2n 或 -12m,-12n (第2题) 2. 如图,△ABC 与△ODE 的 顶点都在格点上,且两个三 角形位似,点 A 的坐标是 (2,1),则位似中心的坐标 是 . 3. 如图,O 是坐标原点,B,C 两点的坐标分别 为(3,-1),(2,1). (1) 以点O 为位似中心在y 轴的左侧将 △OBC 放大到原来的2倍(即新图形与原图 形的相似比为2),画出△OB'C'. (2) 分别写出B,C 两点的对应点B',C'的 坐标. (3) 如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x, y),直接写出点M 的对应点M'的坐标. (第3题) 4. (2021·东营)如图,在△ABC 中 A,B 两个顶点在x 轴的上方,点C 的坐标为(1,0),以点C 为位似中 心,在x 轴的下方作△ABC 的位似图形 △A'B'C,并把△ABC 的边长放大到原来的 2倍.设点B 的横坐标为a,则点B 的对应点 B'的横坐标为 ( ) (第4题) A. -2a+3 B. -2a+1 C. -2a+2 D. -2a-2 5. (2023·漳州期末)如图,在正方形网格中, △ABC 的顶点均在格点上,请在所给平面直 角坐标系中按要求画图和解答下列问题: (1) 将△ABC 沿x 轴翻折得到△AB1C1,在 图中画出△AB1C1. (2) 将△ABC 以点A 为位似中心,在x轴的 上方作位似图形△AEF,并把△ABC 的边长 放大到原来的2倍. (3) 求△ABC 的面积. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(北师版)九年级上 {#{QQABJQ4AggCoABBAAQgCQwHQCEKQkAACAIoGgAAMIAAAAQFABAA=}#} 5. (1) 如图①②,矩形DEFG 即为所 求作. (2) 过点A 作AM⊥BC 于点M,交 GF 于点N,则AN⊥GF. ∵ △ABC 的面积为12BC ·AM= 1 2×12AM=36 , ∴ AM=6. 设AN=x,则MN=6-x. ① 当 DE=2DG 时,易 知 DG= MN=6-x,DE=GF=2(6-x)= 12-2x. ∵ GF∥BC, ∴ 易知△AGF∽△ABC. ∴ GF BC= AN AM ,即12-2x 12 = x 6 ,解得 x=3. ∴ DG=3,DE=6. ∴ 矩形DEFG 的面积为6×3=18. ② 当 DG =2DE 时,同 理,可 得 AN=65. ∴ DG =6- 65 = 24 5 ,DE = 1 2DG= 12 5. ∴ 矩 形 DEFG 的 面 积 为245 × 12 5= 288 25. 综上所述,矩形DEFG 的面积为18 或288 25. (第5题) 第2课时 坐标系中的位似 1. B 2. (4,2) 3. (1) 如图,△OB'C'即为所求作. (2) 由图,可知点B'的坐标为(-6, 2),点C'的坐标为(-4,-2). (3) 点 M 的对应点 M'的坐标为 (-2x,-2y). (第3题) 4. A [解析]设点B'的横坐标为x. 过点B 作BM⊥x轴于点M,过点B' 作B'N⊥x轴于点N,则MC 的长为 a-1,NC 的 长 为-x+1.∵ 将 △ABC 的边长放大到原来的2倍得 到△A'B'C,∴ 易得2(a-1)=-x+ 1,解得x=-2a+3.故选A. 5. (1) 如图,△AB1C1即为所求作. (2) 如图,△AEF 即为所求作. (3) △ABC的面积=2×3-12×1× 2-12×1×2- 1 2×1×3=2.5. (第5题) 专题特训五　相似三角形中的 分类讨论问题 1. B [解析]长120cm的木条与三 角形木架的最长边相等,则长