第四章 8 第1课时位似-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

8　图形的位似 第1课时 位 似 ▶ “答案与解析”见P42 1. 下列各选项的两个图形(实线部分),不属于 位似图形的是 ( ) A. B. C. D. 2. (2022·百色)若△ABC 与△A'B'C'是位似 图形,相似比是1∶3,则△ABC 与△A'B'C' 的面积比是 ( ) A. 1∶3 B. 1∶6 C. 1∶9 D. 3∶1 (第3题) 3. 如图,在▱ABCD 中,E,F 分别是边AB,CD 的中点, O 是AF 与DE 的交点,P 是BF 与CE 的交点,则除 △FOD 外,与△AOE 位似的是 . 4. 如图,在10×10的正方形网格中,设小正方 形的边长均为1,点A,B,C,D 均在格点上, 以点A为位似中心画四边形AB'C'D',使它与 四边形ABCD 位似,且相似比为2∶1. (1) 在图中画出四边形AB'C'D'. (2) 以A,C',D'为顶点的三角形是 (用最准确的描述)三角形,四边形AB'C'D' 的面积为 . (第4题) 5. 如图①,在锐角三角形ABC 中,小 明希望画正方形DEFG,使点D,E 位于边BC 上,点F,G 分别位于边 AC,AB 上.他发现直接画图比较困难,于是 他先画了一个正方形HIJK,使得点H,I位 于射线BC 上,点K 位于射线BA 上,而不要 求点J必须位于AC 上.这时他发现可以将 正方形HIJK 通过放大或缩小得到满足要 求的正方形DEFG. (1) 如图②,在锐角三角形ABC 中,使用上 述方法画出所有长、宽之比为2∶1的矩形 DEFG,使点D,E 位于边BC 上,点F,G 分 别位于边AC,AB 上(不写作法,保留作图 痕迹). (2) 若锐角三角形ABC 的面积为36,BC= 12,在(1)的条件下,求矩形DEFG 的面积. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 第四章　图形的相似 {#{QQABLQ4EoggAAABAAQgCQwGgCEKQkBCCAAoGhAAIMAAAQRFABAA=}#} ∵ OE ∥AB,∴ 易 得 △ABG ∽ △EOG.∴ BG OG= AG EG=2.∴ S△AGO S△EOG= AG EG=2.∴ S△EOG= 1 3S△AEO= 1 3× 6=2.故选C. 8. 4 3 [解析]由 平 移,得 AC∥ A1C1.∴ 易 得△ABC∽△A1BD. ∵ S△A1BD ∶S四边形ACDA1 =4∶5, ∴ S △A1BD ∶ S△ABC = 4 ∶ 9. ∴ A1B∶AB=2∶3.∵ AB=4, ∴ A1B= 8 3.∴ AA1=4- 8 3= 4 3. 9. 132023 4×34045 [解 析]∵ 在 矩 形 OA0A1B 中,OA0=3,A0A1 =2, ∠A0=90°,∴ OA1= OA20+A0A21= 32+22= 13.∵ A1A2 OA1 = A0A1 OA0 = 2 3 , ∠OA1A2 = ∠A0 = 90°, ∴ △OA1A2∽△OA0A1,相似比为 OA1 OA0= 13 3 . 依次类推,△OA0A1∽ △OA1A2 ∽ △OA2A3 ∽ … ∽ △OAn-1An. ∴ 易 得 OAn = 13 3 n ·OA0= 13· 133 n-1 , AnAn+1= 2 3OAn.∴ AnAn+1=2× 13 3 n .类 似 地,△CC1A3 ∽ △C1C2A4 ∽ … ∽ △CnCn+1An+3. ∵ △OA0A1 ∽ △OA1A2, ∴ ∠A1OA2=∠A0OA1.∵ 在矩形 OA0A1B 中, A1B ∥ OA0, ∴ ∠CA1O=∠A0OA1. ∴ ∠A1OC= ∠CA1O.∴ OC=CA1.∵ ∠A1OA2+ ∠OA2A1 = 90°, ∠CA1O + ∠CA1A2 = 90°,∴ ∠CA2A1 = ∠CA1A2. ∴ CA1=CA2=OC.同 理,可 得 OC1 =C1A3.∴ 易 得 S△CC1A3= 1 4S△OA2A3= 1 4× 1 2OA2 · A2A3= 1 4