第一章 2 第1课时矩形的性质-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

2　矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 ▶ “答案与解析”见P4 1. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相 交于点O,E,F 分别是AB,AO 的中点,且 AC=8,则EF 的长为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 (第1题) (第2题) 2. (2023·青岛期末改编)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,E 为AB 的 中点.若菱形ABCD 的周长为32,则OE 的 长为 . 3. (2022·苏州)如图,将矩形ABCD 沿对角线 AC 折叠,点B 的对应点为E,AE 与CD 相 交于点F. (1) 求证:△DAF≌△ECF. (2) 若∠ECF=40°,求∠CAB 的度数. (第3题) (第4题) 4. (2023·重庆北碚期末)如图,在 四 边 形 ABCD 中,∠BAD = ∠BCD=90°,∠ABC=45°,E 是 BD 的 中 点,BD =8,则 △AEC 的面积为 ( ) A. 82 B. 16 C. 8 D. 162 5. (2022·宜昌)如图,在矩形ABCD 中,E 是 边AD 上一点,F,G 分别是BE,CE 的中点, 连接AF,DG,FG.若AF=3,DG=4,FG= 5,则矩形ABCD 的面积为 . (第5题) (第6题) 6. 如图,O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点, OM∥AB 交AD 于点M.若OM=3,BC= 10,则OB 的长为 . 7. 如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于 点O,点E,F 在BD 上,且BE=DF,连接 AE,CF. (1) 求证:AE=CF. (2) 若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD 的面积. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(北师版)九年级上 {#{QQABJQaAggCIAAJAAQgCQwWQCkGQkBACAAoGhAAAIAAAwRNABAA=}#} 8. (2023·南京期末)如图,在 Rt△ADB 和 Rt△ABC 中,∠ADB=90°,∠ACB=90°,E 是AB 的中点,连接DE,CE. (1) 求证:DE=CE. (2) 若∠CAB=30°,∠DBA=40°,求∠DEC 的度数. (第8题) 9. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 和BD 相 交于点O,E,F 分别是OA,OD 的中点,连接 BE,CF. (1) 求证:BE=CF. (2) 连接EF,若EF=3,∠EOF=120°,求矩 形ABCD 的周长. (第9题) 10. (2021· 盐 城)如图,在矩形 ABCD 中, AB=3,AD=4,E,F 分别是边BC,CD 上 的点,连接AE,EF⊥AE,将△ECF 沿EF 翻折得到△EC'F,连接 AC'.当 BE= 时,△AEC'是以AE 为腰的等腰 三角形. (第10题) 11. ★如图,在矩形ABCD 中,E 为CB 的延长线上一点,CE=AC,F 为 AE 的中点,连接DF,BF. (1) 求证:BF⊥DF. (2) 若AB=8,AD=6,求DF 的长. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 第一章　特殊平行四边形 {#{QQABJQaAggCIAAJAAQgCQwWQCkGQkBACAAoGhAAAIAAAwRNABAA=}#} BD,∴ DE= 1 2AC ·BD AB = 24 5. 故 选D. 菱形面积问题的求解技巧 由菱形对角线互相垂直的性 质,可得菱形的面积等于对角线乘 积的一半,进一步地,对角线互相垂 直的四边形的面积都等于对角线乘 积的一半.此外,菱形也是平行四边 形,其面积也等于底乘高,由