第一章 2 第2课时矩形的判定-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第2课时 矩形的判定 ▶ “答案与解析”见P5 1. (2022· 陕 西)在下列条件中,能够判定 ▱ABCD 为矩形的是 ( ) A. AB=AD B. AC⊥BD C. AB=AC D. AC=BD 2. (2022·烟台期中改编)陈师傅应客户要求加 工了4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件. 在交付客户之前,陈师傅需要对4个零件进 行检测.根据零件的检测结果(如图),有可能 不合格的零件是 (填序号). (第2题) 3. (2022·榆林榆阳期末)如图,点F,C 在AD 上,AB∥DE,AB=DE,AF=DC,∠CEF= 90°.求证:四边形BCEF 是矩形. (第3题) 4. 如图,在▱ABCD 中,M,N 是BD 上两点, BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一 个条件,使四边形AMCN 是矩形,则这个条 件是 ( ) A. OM=12AC B. MB=MO C. BD⊥AC D. ∠AMB=∠CND (第4题) (第5题) 5. (2022·北京平谷期末)如图,在△ABC 中, D,E 分别是AB,AC 的中点,点F,G 在边 BC 上,且DF∥EG.只需添加一个条件即可 证明四边形DFGE 是矩形,这个条件可以是 (写出一个即可). 6. (2022·云南)如图,在▱ABCD 中,连接 BD,E 为线段AD 的中点,延长BE 与CD 的延长线交于点F,连接AF,∠BDF=90°. (1) 求证:四边形ABDF 是矩形. (2) 若AD=5,DF=3,求四边形ABCF 的 面积. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(北师版)九年级上 {#{QQABJQYEggAIAAIAAAhCQwGQCEGQkBCCAAoGQBAIIAAAgRNABAA=}#} 7. 如图,在△ABC 中,AC=3,BC=4,AB=5, P 是AB 上的一个动点(不与点A,B 重合), 过点P 作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别为 E,F,连接EF,M 为EF 的中点. (1) 请判断四边形PECF 的形状,并说明 理由. (2) 连接CM,随着点P 在边AB 上位置的 改变,CM 的长是否也会改变? 若不变,请求 出CM 的长;若改变,请求出CM 长的变化 范围. (第7题) 8. 如图①,在△ABC 中,AB=BC,P 为边AB 上一点,连接CP,以PA PC 为邻边作▱APCD,AC 与PD 相交于点E.已知∠B=∠AEP=α(0°< α<90°). (1) 求证:∠EAP=∠EPA. (2) ▱APCD 是否为矩形? 请说明理由. (3) 如图②,F 是BC 的中点,连接FP,将 ∠AEP 绕点E 按顺时针方向旋转适当的角 度,得到∠MEN(M,N 分别是∠MEN 的两 边与BA,FP 延长线的交点).猜想线段EM 与EN 之间的数量关系,并证明你的结论. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 第一章　特殊平行四边形 {#{QQABJQYEggAIAAIAAAhCQwGQCEGQkBCCAAoGQBAIIAAAgRNABAA=}#} ∴ DE=12AB ,CE=12AB. ∴ DE=CE. (2) ∵ ∠ADB=90°,∠DBA=40°, ∴ ∠DAB=90°-∠DBA=50°. 由(1),得DE=12AB. ∵ E 是AB 的中点, ∴ AE=12AB. ∴ DE=AE. ∴ ∠ADE=∠DAB=50°. ∴ ∠DEA = 180°- ∠DAB - ∠ADE=80°. 同理,可得∠CEB=60°. ∴ ∠DEC = 180°- ∠DEA - ∠