第二章 7 第3课时二次根式的运算-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第3课时 二次根式的运算 ▶ “答案与解析”见P13 1. (2022·安顺)估算(25+52)× 15 的值 应在 ( ) A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 2. 计算 12× 75+3 13- 48 的结果是 ( ) A. 6 B. 43 C. 23+6 D. 12 3. 计算:20-1 5 = . 4. 已知x1= 3+ 2,x2= 3- 2,则x21+ x22= . 5. 计算: (1) 48÷3- 12× 12+ 24. (2) 212-6 13+348 ÷23. (3) (25+52)(25-52)-(5-2)2. 6. 小欧在课堂上学习了二次根式的乘法“a· b= ab”,于是他在课后写了下列五个等 式:① a·b·c= abc;② a+ b= a+b;③ a÷b= a÷b;④ a·b÷ c= a·b÷c;⑤ a·b·c= a2· b2· c2.其中,等式能成立的是 ( ) A. ①②③④⑤ B. ①③④⑤ C. ①④ D. ①③④ 7. 如 果 a = 2 +1,b = 2 -1,那 么 ab a b- b a 的值为 ( ) A. 2 B. -2 C. 2 D. 22 8. (2022·荆州)若3-2的整数部分为a,小数 部分为b,则代数式(2+ 2a)·b 的值为 . 9. 如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向左 爬行3个单位长度到达点B,点A 表示的数为 2,设点B 表示的数为 m.求: (1) m 的值. (2) |3+m|÷2(m+4)-8的值. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(北师版)八年级上 {#{QQABDQYAggCAAhBAAAhCQwGwCkOQkBGCCIoGwBAEIAAAwANABAA=}#} n3 n2-1= n2·n n2-1=n n n2-1. (4) 答案不唯一,如 6635=6 6 35. 第2课时 二次根式的运算法则 1. D 2. C 3. 12 4. 1 5. (1) 原式=23 2 45× 5 8 = 2 3× 1 6= 1 9. (2) 原式= 45×5×83 = 600= 106. (3) 原式= 62×2+ 1×522×5×5- 32×2 72 =6 2+ 5 10- 3 7 2= 39 72+ 5 10. (4) 原式=23-(3+ 2)=23- 3-2=3-2. 6. B 7. D [解析]分两种情况:当腰长是 25时,经检验,符合两边之和大于第 三边,两边之差小于第三边,此时周长 是45+32;当腰长是32时,经检 验,符合两边之和大于第三边,两边之 差小于第三边,此时周长是25+ 62. 8. 4 [解析] 12=23.由 12与 最简二次根式 a-1能合并成一项, 得a-1=3,解得a=4. 9. 93 2 [解析]根据题意,得6※8= 6×8+ 6 8 = 48+ 34=43+ 3 2= 93 2 . 10. (1) 原 式= 52 × 1 3 28 × -5 167 = - 53 × 5 2× 1 28× 16 7 = - 5 3 × 10 49 = -53× 10 7 =- 5 21 10. (2) 原式=(46-22+6 2)÷ 22=(46+42)÷22=23+2. 11. 原式=2022(3+ 2)(3- 2)=2022×(3-2)=2022. 12. (1) 因为a=12 32=22 ,b= 1 3 18=2 , 所以长方形的周长为(22+ 2)× 2=62. (2) 由(1),得正方形的周长为4× 22×2=8. 因为62= 72,8= 64,72>64, 所以62>8,即长方形的周长大于正 方形的周长. 13. 5 2 = 5×2 2×2 = 102 ≈1.581. 14. (1) -1;2-3. (2) 不是. 理由:因为(m+ 3)(1- 3)=m- 3m + 3-3=m -3+ (1- m)3=-5+33,m 是整数,