第二章 7 第2课时二次根式的运算法则-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第2课时 二次根式的运算法则 ▶ “答案与解析”见P13 1. 4-x x+2 = 4-xx+2 成立的条件是 ( ) A. x≥-2 B. x≤4 C. -2≤x≤4 D. -2<x≤4 2. 下列运算中,正确的是 ( ) A. 3+3=3 B. 45-5=4 C. 3×2=6 D. 32÷8=4 3. 若一个长方体的长为26cm,宽为3cm,高 为2cm,则它的体积为 cm3. 4. 计算3÷3×1 3 的结果为 . 5. 计算: (1) 2 45÷ 3 2 1 3 5. (2) 45÷ 15× 2 2 3. (3) 72+ 120- 18 49. (4) 12-3 13+2 . 6. 已知a=2-1,b= 2+1,那么a与b的关 系为 ( ) A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. a是b的平方根 7. 若一个等腰三角形的两边长分别是25, 32,则这个三角形的周长是 ( ) A. 45+32 B. 25+62 C. 45+62 D. 45+32或25+62 8. 若 12与最简二次根式 a-1能合并成一项, 则a的值为 . 9. 若赋予“※”一个新规则,即a※b= a· b+ a b ,则6※8的值为 . 10. 计算: (1) 212÷328× -5 2 2 7 . (2) 46-4 12+38 ÷22. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(北师版)八年级上 {#{QQABDQYEoggoABIAAQhCQwWQCkOQkBCCAIoGRBAAIAAAwQNABAA=}#} 11. 利用平方差公式可以进行简便计算: 例1:99×101=(100-1)(100+1)=1002- 12=10000-1=9999. 例2:39×410=39×41×10=(40-1)× (40+1)×10=(402-12)×10=(1600- 1)×10=1599×10=15990. 请你参考上述例题,运用平方差公式简便计 算:(20223+20222)(3-2). 12. 已知长方形的长a=1232 ,宽b=13 18. (1) 求长方形的周长. (2) 求与长方形等面积的正方形的周长,并 比较与长方形周长的大小关系. 13. 已知 10≈3.162,计算 5 2 . 14. 若a+b=2,则称a与b是关于1 的“平衡数”. (1) 3与 是关于1的“平 衡数”;5-2与 是关于1的“平 衡数”. (2) 若(m+3)(1- 3)=-5+33(m 是 整数),判断m+ 3与5- 3是否为关于1 的“平衡数”,并说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 第二章　实　数 {#{QQABDQYEoggoABIAAQhCQwWQCkOQkBCCAIoGRBAAIAAAwQNABAA=}#} n3 n2-1= n2·n n2-1=n n n2-1. (4) 答案不唯一,如 6635=6 6 35. 第2课时 二次根式的运算法则 1. D 2. C 3. 12 4. 1 5. (1) 原式=23 2 45× 5 8 = 2 3× 1 6= 1 9. (2) 原式= 45×5×83 = 600= 106. (3) 原式= 62×2+ 1×522×5×5- 32×2 72 =6 2+ 5 10- 3 7 2= 39 72+ 5 10. (4) 原式=23-(3+ 2)=23- 3-2=3-2. 6. B 7. D [解析]分两种情况:当腰长是 25时,经检验,符合两边之和大于第 三边,两边之差小于第三边,此