第二章 7 第1课时二次根式的性质与最简二次根式-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

7　二次根式 第1课时 二次根式的性质与最简二次根式 ▶ “答案与解析”见P12 1. 下列各式中,一定是二次根式的为 ( ) A. - -2 B. a2+1 C. a-1 D. 33 2. 下列二次根式中,是最简二次根式的为( ) A. 8x B. x2+3 C. 1 3 D. 3a2b 3. 下列各式的化简中,正确的是 ( ) A. (-4)×(-49)= -4 × -49 = (-2)×(-7)=14 B. 32= 25+7= 25×7=57 C. 419= 37 9= 37 9 = 373 D. 0.7= 710= 7 10 4. 化简:(3-π)2= . 5. (1) 240. (2) 1.25. (3) 25 18. (4) 75a2b(a>0). 6. 若a<0,b>0,则化简 a2b2的结果为( ) A. ab B. -ab C. ab b D. ab2 b 7. 若y= 2x-1+ 1-2x+2,则yx= . 8. 先来看一个有趣的现象:223= 8 3= 22×2 3 =2 2 3. 这里根号里 的因数2经过适当的变形,竟“跑”到了根号 的外面,我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具 有这一性质的数还有许多,如 338=3 3 8 , 4415=4 4 15. (1) 猜想:5524= ,并验证你的 猜想. (2) 你能用只含一个正整数n(n≥2)的等式 来表示上述规律吗? (3) 验证你找到的规律. (4) 请你再写出一个具有“穿墙”性质的数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 第二章　实　数 {#{QQABBQYAggAIAAJAAAgCQwHgCkOQkBACCAoGBAAMMAAAAQNABAA=}#} 所以r≈4.61. 所以圆柱形烧杯内部的底面半径约为 4.61cm,正 方 体 铁 块 的 棱 长 约 为 3.42cm. 7. 左边第一个数是1,第二个数是 1 2 ≈0.71,第三个数是1 3 ≈0.58,第 四个数是1 4 =0.5,第五个数是1 5 ≈ 0.45,第六个数是1 6 ≈0.41. 因为1+1 2 +1 3 +1 4 ≈2.79,1+ 1 2 +1 3 +1 4 +1 5 ≈3.24, 所以至少要选5个数. 6　实　数 1. D 2. B 3. ①③ 4. 3 5. 0 6. (1) -7.3,98 ,327,0.99, -0.3 · 1 · . (2) 2,- 23 ,π 2. (3) 2,98 ,327,0.99,π2. (4) -7.3,- 23 ,-0.31 ·· . 实数类型的判断技巧 有理数的表示形式有整数、分 数、有限小数、无限循环小数.无理 数是无限不循环小数,其常见的表 示形式有含π型、根号型(开方开不 尽的方根)、构造型(特殊结构的无 限不循环小数).注意分数是整数之 比,像 2 2 这样分子或分母中带有开 方开不尽的方根的数不是分数. 7. C 8. C 9. D [解析]N 不一定是负有理数, 例如N=0,故选项A错误;N 不可能 是一个正数,故选项B错误;N 如果 是完全平方数,例如N=4,那么被开 方数为负数,根式没有意义,故选项C 错误;N 是一个完全平方数的相反 数,则被开方数为非负数,且-N 为 完全平方数,故选项D正确. 10. A [解析]因为 25< 30< 36,所以5< 30<6.因为与 30最 接近的整数是5,且x 是整数,所以 当|x- 30|取最小值时,x 的值 是5. 11. ⑤ 12. 2-5 13. (1) 原式=4-3-54=- 1 4. (2) 原式=2+2-1-2+1=2. 14. 作法不唯一,如图,以数轴的单位 长度为边作3×2的长方形,以数轴上 的原点O 为圆心,长方形的对角线的 长为半径作弧与数轴交于一点B,则 点B 表示的数就是 13. (第14题) 15. (1) 因为在四个实数32,- 32 , 3 -23,12中,32=9, 3 -23=-2 是有理数, 所以其中有理数的和为32+ 3 -23= 9+(-2