第15讲 专题4 整式的化简求值-2023-2024学年人教版七年级数学上册培优新帮手（教程讲义+针对训练+达标测评）

第15讲 专题4 整式的化简求值（原卷版） 类型一 化繁为简再求值 1．（2023秋•龙华区期末）先化简，再求代数式的值：3（a2b+ab2）（4a2b﹣2）﹣（3ab2+2），其中a＝﹣3，b＝2． 2．（2022秋•东昌府区校级期末）先化简，再求值： （1）（﹣5x2﹣2y+3）﹣2（﹣2y﹣x2+1），其中x＝﹣2，y＝4． （2）已知（a﹣3）2+|b+2|＝0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]的值． 3．（2021秋•武功县期中）先化简，再求值：A＝4ab﹣2b2﹣a2，B＝3b2﹣2a2+5ab，当a＝1.5，时，求3B﹣4A的值． 类型二 整体代入求值 4．（2021秋•仪征市期中）阅读：小颖同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？ 小颖同学提出了一种解法如下： 原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8． 仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题： （1）如果a+b＝2，则a+b+1＝　 　； （2）已知a﹣b＝﹣2，求3（a﹣b）﹣2a+2b+5的值； （3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求4a2+7ab+b2的值． 5．（2021秋•泗阳县期中）课本第93页，第17题是这样的一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的小李同学这样来解： 原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知a2+a＝3，则a2+a﹣8＝　 　． （2）已知a﹣b＝﹣2，求3（a﹣b）﹣a+b+9的值． 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式2a2+3ab+2b2的值． 6．（2022秋•公主岭市期中）[阅读理解]若代数式x2+x+3的值为7，求代数式2x2+2x﹣3的值． 小明采用的方法如下： 由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4， 2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3 ＝2×4﹣3 ＝5． 所以代数式2x2+2x﹣3的值为5． [方法运用] （1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值． （2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值． [拓展应用] 若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 　 　． 类型三 整式加减中的无关问题 7．已知A＝2x2+mx﹣y，B＝nx2﹣x+6y是关于x，y的多项式，其中m，n为常数． （1）若m＝1，n＝﹣2，化简A+B； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求代数式m2n2021的值． 8．有这样一道题“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y2）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x，y＝﹣1”．小明同学把“x”错抄成了“x”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果． 类型四 整式的化简求值与数轴绝对值的综合 9．（2021秋•兴仁市校级月考）有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a﹣c|﹣|b|﹣|b﹣a|+|b+a|． 10．（2022秋•南昌期末）化简 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a| （2）若a的绝对值的相反数是﹣2，﹣b的倒数是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲 专题4 整式的化简求值（解析版） 类型一 化繁为简再求值 1．（2023秋•龙华区期末）先化简，再求代数式的值：3（a2b+ab2）（4a2b﹣2）﹣（3ab2+2），其中a＝﹣3，b＝2． 【思路引领】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝3a2b+3ab2﹣2a2b+1﹣3ab2﹣2＝a2b﹣1， 当a＝﹣3，b＝2时，原式＝（﹣3）2×2﹣1＝17． 【总结提升】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 2．（2022秋•东昌府区校级期末）先化简，再求值： （1）（﹣5x2﹣2y+3）﹣2（﹣2y﹣x2+1），其中x＝﹣2，y＝4． （2）已知（a﹣3）2+|b+2|＝0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b