第14讲 专题探究3 整式中的规律探索-2023-2024学年人教版七年级数学上册培优新帮手（教程讲义+针对训练+达标测评）

第14讲 专题探究3 整式中的规律探索（原卷版） 类型一 递推型规律探索 1．（2023•祥云县模拟）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（　　） A．256x9 B．﹣256x9 C．﹣512x8 D．512x9 2．（2022秋•涪陵区期末）某校数学兴趣小组设置了一个数字游戏：第一步：取一个自然数a1＝4，计算（a1+1）（a1﹣1）得到m1；第二步：算出m1的各位数字之和得到a2，计算（a2+1）（a2﹣1）得到m2；第三步：算出m2的各位数字之和得到a3，再计算（a3+1）（a3﹣1）得到m3；…；依此类推，则m2023的值是（　　） A．63 B．80 C．99 D．120 3．（2023•沙坪坝区校级开学）有依次排列的3个整式：a，a﹣2，﹣2，将任意相邻的两个整式相加，所得之和写在这两个整式之间，可以产生一个整式串：a，2a﹣2，a﹣2，a﹣4，﹣2，这称为第1次“取和操作”；将第1次“取和操作”后的整式串按上述方式再做一次“取和操作”，可以得到第2次“取和操作”后的整式串；以此类推．下列说法： ①当a＝3时，第1次“取和操作”后，整式串中所有整式的积为正数； ②第2次“取和操作”后，整式串中所有整式之和为14a﹣28； ③第4次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣8；其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2022秋•市中区期末）有依次排列的3个整式：x，x+7，x﹣2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，x+7，﹣9，x﹣2，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为：x，7﹣x，7，x，x+7，﹣x﹣16，﹣9，x+7，x﹣2； ②整式串3的和为3x﹣1； ③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2； ④整式串2022的所有整式的和为3x﹣4037； 上述四个结论正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023•沙坪坝区校级模拟）有依次排列的3个整式：a，a﹣2，﹣2，将任意相邻的两个整式相加，所得之和写在这两个整式之间，可以产生一个整式串：a，2a﹣2，a﹣2，a﹣4，﹣2，这称为第1次“取和操作”；将第1次“取和操作”后的整式串按上述方式再做一次“取和操作”，可以得到第2次“取和操作”后的整式串；以此类推．下列说法： ①当2＜a＜4时，第1次“取和操作”后，整式串中所有整式的积为负数； ②第3次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣8； ③第4次“取和操作”后，整式串中所有整式之和为120a﹣240； 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2023•西藏一模）下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（　　） A．135 B．170 C．209 D．252 7．当x≠﹣1时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：1的“和1负倒数”为；﹣3的“和1负倒数”为．若x1，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…，依次类推，则x4＝　 ；x1•x2•x3•…•x2001＝　 　． 8．（2022秋•桥西区期中）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x（x正整数）．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为|x﹣1|，第四个数是|x﹣1|与x差的绝对值得到，即为||x﹣1|﹣x|，…依此类推． ①x＝2，则这列数的前5个数的和为 　 　； ②要使这列数的前40个数中恰好有10个0，则x＝　 　． 9．（2022秋•卧龙区校级期末）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，28，……叫做三角形数，这列数具有一定的规律，若把第一个数记作a1，第二个数记作a2……，第n个数记作an； （1）a8＝　 　；a2﹣a1＝ 　；a3﹣a2＝　 　；a4﹣a3＝　 　． （2）an﹣an﹣1＝　 　（n≥2）； （3）a2022﹣a2020＝　 　． （4）求a2022的值，请直接写出答案． 10．（2021秋•义安区期末）按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为3，看是否能使100，如果“是”则得到输出的结果，如“否”则将值给x，再次运算，以此类推，那么最后输出的结果为 　 ． 类型二 累加型规律探索 11．（2021秋•西城区校级期中）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为 　 　，第n个图形中白色正方形的个数为 　 　．（用含n的式子表示） 12．如图，第1个