9.2 独立性检验（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

9．2　独立性检验 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1．通过实例，理解2×2列联表的统计意义． 2．通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用． 重点 难点 重点：2×2列联表的意义及χ2的计算． 难点：独立性检验的基本思想. 1．2×2列联表 一般地，对于两个分类变量Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B(如吸烟与不吸烟)；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病)．我们得到如下列联表所示的抽样数据： Ⅱ 类1 类2 合计 Ⅰ 类A a b a＋b 类B c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 上述表格称为2×2列联表． 2．独立性检验 (1)定义：用χ2统计量研究两个变量X和Y是否有关的方法称为独立性检验． (2)χ2统计量： χ2＝. (3)独立性检验的步骤 要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： ①提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系； ②根据2×2列联表及χ2公式，计算χ2的值； ③根据临界值，做出判断． 其中临界值如表所示： P(χ2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 例如： ①若χ2>10.828，则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； ②若χ2>6.635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； ③若χ2>2.706，则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； ④若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能得出结论“H0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系． 1．调查男、女学生在购买食品时是否看出厂日期与性别有关系时，用________最有说服力(　 ) A．期望 B．方差 C．正态分布 D．独立性检验 解析：选D　由独立性检验的定义知选D. 2．如果有99%的把握认为“X与Y有关系”，那么具体算出的数据满足(　 ) A．χ2＞6.635 B．χ2＞5.024 C．χ2＞7.879 D．χ2＞3.841 答案：A 3．下列说法正确的个数为(　 ) ①对事件A与B的检验无关时，即两个事件互不影响； ②事件A与B关系越密切，则χ2就越大； ③χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据； ④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生． A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 解析：选A　由独立性检验知，只有②成立．故选A. 4．下面是一个2×2列联表： y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 合计 b 46 100 则表中a，b的值分别为________． 答案：52,54 —————————————————————————————————— 2×2列联表 —————————————————————————————————————— [典例1]　某学校对高三学生进行一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名学生在考前心情紧张，性格外向的594名学生中有213名学生在考前心情紧张，请作出考前心情紧张与性格的列联表． [解]　作出列联表如表所示. 考前心情是否紧张 性格内向 性格外向 合计 考前心情紧张 332 213 545 考前心情不紧张 94 381 475 合计 426 594 1 020 [方法技巧] 分清类别是列联表的作表关键步骤，表中排成两行两例的数据是调查出来的结果． [对点训练] 1．下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表： 晚上 白天 合计 男婴 45 A B 女婴 E 35 C 合计 98 D 180 那么，A＝________，B＝__________，C＝________，D＝__________，E＝__________. 解析：由列联表得解得 答案：47　92　88　82　53 —————————————————————————————————— 独立性检验 —————————————————————————————————————— [典例2]　在某次测验中，某班40名考生的成绩(满分100分)统计如图所示． (1)估计这40名学生的测验成绩的中位数x0(精确到0.1)； (2)记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关. 合格 优秀 合计 男生 16 女生