4.2.1 随机变量及其与事件的联系（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

∴P(B1)＝×＝，P(B2)＝×＝.设事件C表示“‘星队’能进入下一轮”， 则P(C)＝P(A1B2)＋P(A2B1)＋P(A2B2) ＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2) ＝×＋×＋×＝， 故“星队”能进入下一轮的概率为. 13．在校运动会上，有甲、乙、丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、丙首先比赛，乙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为. (1)求丙连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)甲、乙、丙三人中谁最终获胜的概率最大？请说明理由． 解：(1)丙连胜四场的情况为丙胜甲负，丙胜乙负，丙胜甲负，丙胜乙负， 所以丙连胜四场的概率P1＝4＝. (2)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛．而甲、丙连胜四场的概率为4×2＝，乙上场后连胜三场获胜的概率为P2＝3＝， 所以需要进行第五场比赛的概率P3＝1－－＝1－＝. (3)三人中乙最终获胜的概率最大．理由如下： 记事件A：甲输，事件B：丙输，事件C：乙输，记事件M：甲获胜，记事件N：乙获胜，则甲获胜的基本事件包括：BCBC，ABCBC，ACBCB，BABCC，BACBC，BCACB，BCABC，BCBAC， 所以甲获胜的概率为P(M)＝4＋7×5＝.由对称性可知，丙最终获胜的概率和甲最终获胜的概率相等，即丙最终获胜的概率也是.所以乙获胜的概率为P(N)＝1－×2＝.又>，所以三人中乙最终获胜的概率最大． 4．2.1　随机变量及其与事件的联系 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.理解随机变量的意义，了解随机变量与函数的区别与联系． 2.理解离散型随机变量的概念． 重点难点 重点：离散型随机变量的含义． 难点：理解随机变量之间的关系. 1．随机变量的概念 定义 一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为一个随机变量 表示 随机变量一般用大写英文字母X，Y，Z，…或小写希腊字母ξ，η，ζ，…表示 范围 随机变量所有可能的取值组成的集合，称为这个随机变量的取值范围 2．随机变量与事件的联系 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是任意实数，那么X＝a，X≤b，X>b等都表示事件，而且： (1)当a≠b时，事件X＝a与X＝b互斥； (2)事件X≤a与X>a相互对立，因此P(X≤a)＋P(X>a)＝. 3．随机变量的分类 (1)离散型随机变量：随机变量的所有可能的取值可以一一列举出来． (2)连续型随机变量：连续型随机变量可以在某个实数范围内连续取值． 离散型随机变量的理解 (1)随机变量的取值能够一一列举出来，如：掷骰子的点数．也可以经过转换化为能够一一列举出的数．如：抛硬币，正面向上为“1”，反面向上为“0”． (2)有的随机变量可以列举但数量较大或是无限个，这也是离散型随机变量．如：某同学投篮，到第一次投中为止的投篮次数是离散型随机变量，但其取值可能很大． (3)有些随机变量是某个区间内的连续实数，无法一一列举，就不是离散型随机变量．如：一些与时间、温度等有关的量，比如：灯泡的寿命，某天的温度等． 4．随机变量之间的关系 一般地,如果X是一个随机变量,a，b都是实数且a≠0，则Y＝aX＋b也是一个随机变量． 由于X＝t的充要条件是Y＝at＋b，因此P(X＝t)＝P(Y＝at＋b)． 1．下列变量中，是离散型随机变量的是(　 ) A．到2023年5月1日止，我国被确诊的艾滋病人数 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，可能投中的次数 答案：D 2．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中无放回的条件下每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　 ) A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3，… 答案：B 3．如果随机变量X的取值范围是{0,1,2,3,4}，则随机变量Y＝2X＋1的取值范围是________． 解析：由于X＝0,1,2,3,4，所以Y＝2X＋1的取值范围是{1,3,5,7,9}． 答案：{1,3,5,7,9} 4．已知随机变量X的取值范围是{0,1}，且P(X＝1)＝0.4，随机变量Y＝3X，则P(Y＝3)＝______. 解析：由于X＝1⇔3X＝3⇔Y＝3， 所以P(Y＝3)＝ P(X＝1)＝0.4. 答案：0.4 ———————————