专题06 椭圆-【中职专用】高二数学同步必备知识清单（高教版2021•拓展模块一 上册）

专题06 椭圆 【题型1 椭圆的定义及辨析】 【题型2 利用椭圆定义求标准方程】 【题型3 椭圆上的点到焦点的距离】 【题型4 判断方程是否表示椭圆】 【题型5 求标准方程】 【题型6根据椭圆的标准方程研究其几何性质】 【题型7根据椭圆的几何性质求其标准方程 】 【题型8求椭圆的离心率的值】 【题型9直线与椭圆的位置关系】 【题型10弦长】 【题型1 椭圆的定义及辨析】 1、椭圆的定义：平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数， 这个动点的轨迹叫椭圆. 这两个定点（,）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（）叫作椭圆的焦距. 说明： 若，的轨迹为线段； 若，的轨迹无图形 2、定义的集合语言表述 集合. 【典例1】（2023秋·四川南充·高二四川省南充高级中学校考期末）设定点，，动点P满足条件，则点P的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 【题型2 利用椭圆定义求标准方程】 椭圆的标准方程 焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 （） （） 图象 焦点坐标 ， ， 的关系 【典例2】（2023·上海·高二专题练习）方程，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【题型3 椭圆上的点到焦点的距离】 【典例3】（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆上一点到右准线的距离为，则点到它的左焦点的距离为（     ） A． B． C． D． 【题型4 判断方程是否表示椭圆】 【典例4】（2023·高二课时练习）已知条件：，条件：表示一个椭圆，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型5 求标准方程】 【典例5】（2023秋·辽宁沈阳·高二东北育才双语学校校考期末）已知椭圆（）的一个焦点为，则（    ） A． B．3 C．41 D．9 【题型6根据椭圆的标准方程研究其几何性质】 【典例6】（2023春·上海杨浦·高二校考期中）椭圆与椭圆的（    ） A．长轴相等 B．短轴相等 C．焦距相等 D．长轴、短轴、焦距均不相等 【题型7根据椭圆的几何性质求其标准方程 】 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 （） （） 范围 ， ， 顶点 ，， ， 轴长 短轴长＝，长轴长＝ 焦点 焦距 对称性 对称轴：轴、轴　对称中心：原点 离心率 ， 【典例7】（2023秋·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第十九中学校考期末）过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【题型8求椭圆的离心率的值】 离心率：椭圆焦距与长轴长之比：. （） 当越接近1时，越接近，椭圆越扁； 当越接近0时，越接近0，椭圆越接近圆； 当且仅当时，图形为圆，方程为 【典例8】（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）已知，分别是椭圆：（）的左，右焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【题型9直线与椭圆的位置关系】 【典例9】（2023·全国·高三对口高考）若直线与椭圆有且只有一公共点，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【题型10弦长】 弦长公式：若直线与圆锥曲线相交与、两点，则： 弦长 弦长 这里的求法通常使用韦达定理，需作以下变形： ； 【典例10】（2023·全国·高三对口高考）已知椭圆，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则弦的长为 ． 练习 1.（2023·高二课时练习）已知椭圆以原点为中心，长轴长是短轴长的2倍，且过点，求此椭圆的标准方程． 2.（2023·全国·高三专题练习）已知焦点在轴上的椭圆的焦距等于，则实数的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 3.（2023秋·高二课时练习）设分别为椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（    ） A．12 B．24 C． D． 4.（2023春·江苏南京·高二江苏省江浦高级中学校联考阶段练习）已知椭圆的左、右焦点为，且过点则椭圆标准方程为 ． 5.（2023秋·四川成都·高二统考期末）椭圆上一点P与它的一个焦点的距离等于6，那么点P与另一个焦点的距离等于 . 6.（2023秋·高二单元测试）已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（    ） A．6 B．12 C． D． 7.（2023·全国·高三对口高考）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则 ，的大小为 . 8.（2023