专题05 平面向量的坐标表示-【中职专用】高二数学同步必备知识清单（高教版2021•拓展模块一 上册）

专题05平面向量的坐标表示 一、平面向量的坐标表示及坐标运算 （1）平面向量的坐标表示 在平面直角坐标中，分别取与轴，轴正半轴方向相同的两个单位向量作为基底，那么由平面向量基本定理可知，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数使，我们把有序实数对叫做向量的坐标，记作． （2）向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的，即有 向量向量点． （3）设，，则，，即两个向量的和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差． 若，为实数，则，即实数与向量的积的坐标，等于用该实数乘原来向量的相应坐标． （4）设，，则=，即一个向量的坐标等于该向量的有向线段的终点的坐标减去始点坐标． 二、平面向量的直角坐标运算 ①已知点，，则， ②已知，，则，， 【常用结论】 ①减法公式：，常用于向量式的化简． ②、、三点共线，这是直线的向量式方程． ③ ④ 【题型1 平面向量的坐标运算】 【题型2 平面向量的共线表示】 【题型3 平面向量的垂直表示】 【题型一】 平面向量的坐标运算 平面向量坐标运算的技巧 (1)利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标． (2)解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列方程(组)进行求解． 【典例1】如图，平面上，，三点的坐标分别为,,. (1)写出向量，，的坐标； (2)如果四边形是平行四边形，求的坐标. 【题型二】 向量共线的坐标表示 平面向量共线的坐标表示问题的解题策略 (1)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”． (2)在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)． 【典例1】已知，，． (1)若，求的值； (2)若，且，，三点共线，求的值． 【题型三】 两个向量的垂直问题 1．利用坐标运算证明两个向量的垂直问题 若证明两个向量垂直，先根据共线、夹角等条件计算出这两个向量的坐标；然后根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为0即可． 2．已知两个向量的垂直关系，求解相关参数的值 根据两个向量垂直的充要条件，列出相应的关系式，进而求解参数． 【典例1】（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知的顶点，，，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知，若，则点的坐标为（    ） A．(－2，3) B．(2，－3) C．(－2，1) D．(2，－1) 4．（2023·浙江·二模）若，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知向量，，，若，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2023春·云南昆明·高三校考阶段练习）已知点，，则与方向相反的单位向量是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知向量，若，则实数（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．（2023·广东佛山·校考模拟预测）梯形中，，已知，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知向量，若与共线，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023·山西吕梁·统考三模）已知向量满足，且，则实数（    ） A．1或 B．-1或 C．1或 D．-1或 二、填空题 13．（2023·全国·模拟预测）向量，且，则实数_________． 14．（2023·全国·模拟预测）已知向量，．若，则______． 15．（2023春·安徽合肥·高三校考开学考试）已知向量，，．若，且，则______． 16．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）已知向量，，若与方向相反，则______． 17．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知，若与平行，则实数______________． 18．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知向量，若，则实数______. 19．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知向量，若，则___________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权