专题02 充要条件-【中职专用】高二数学同步必备知识清单（高教版2021•拓展模块一 上册）

1 专题02 充要条件 高频考点题型归纳 【题型1充要条件】 一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q. 例题 1．“”是“”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 4．“”是“且”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 练习 一、选择题 1．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下面四个条件中，使成立的充要条件为（    ） A． B． C． D． 5．等式成立的充要条件是（     ） A． B． C． D． 6．命题“”的一个充要条件是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．“一元二次方程有实数根”的充要条件是 ． 8．设，一元二次方程有实数根的充要条件是 ． 9．在下列各题中，用符号“⇒”､“⇐”或“⇔”填空： （1） ； （2）x是能被4整除的自然数 x是偶数； （3）已知p，，是偶数 是偶数； （4）甲是上海人 甲是中国人； （5） . 10．“”是“或”的 条件（填“充分”“必要”或“充要”）． 11．“”可作为下列结论 的充要条件． ①；②；③或；④或． 三、解答题 12．下列各题中，是的什么条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）? (1)四边形对角线互相平分，四边形是矩形； (2)或，； (3)，方程有实根． 13．指出下列命题中，是的什么条件： （l），； （2）两直线平行，同位角相等； （3）点在角的平分线上，点到角的两边所在直线的距离相等； （4）斜边相等，两直角三角形全等. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 充要条件 高频考点题型归纳 【题型1充要条件】 一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q. 例题 1．“”是“”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可 【详解】或 ，反之不成立 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 2．已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】若，则，所以，故充分性满足； 若，则或，显然必要性不满足； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出“方程至多有一个实数解”的充要条件，即可判断. 【详解】“方程至多有一个实数解”的充要条件 为即， 又是的充分不必要条件， 故选： 4．“”是“且”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】当，此时满足，但且不成立，所以充分性不成立； 反之：若且，可得成立，所以必要性成立， 所以“”是“且”必要不充分条件. 故选：B. 练习 一、选择题 1．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用不等式的性质、特例法，结合充分性和必要性的定义进行判断即可. 【详解】因为，所以，即由， 当时，显然成立，但是不成立， 因此“”是“”的必要而不充分条件， 故选：C 2．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由，可得， 所以当时，不一定成立，所以充分性不成立； 当时，一定成立，所以必要性成立，