专题09实数（5个知识点2种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题09实数（5个知识点2种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.实数的概念及分类（重点） 知识点2.实数的相关概念与性质（重点） 知识点3.实数的运算及化简（重点） 知识点4.实数与数轴的关系（重点） 知识点5.实数的大小比较（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用数轴化简 题型2.实数的相关计算 【方法三】 仿真实战法 考法. 求实数的有关概念 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类。 2. 了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义以及有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。 3. 了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数，并且能比较两个实数的大小。 4. 能进行加、减、乘、除、乘方运算。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.实数的概念及分类（重点） （1）实数的定义：有理数和无理数统称实数． （2）实数的分类： 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 【例1】（2022秋·山东青岛·八年级校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里： ，0，，，，，， 有理数集合：{______ }； 无理数集合：{______}； 负实数集合：{______}． 【变式】（2023春•东莞市月考）把下列各数填到相应的集合内（只填序号）： ①2；②﹣；③； ④0.54：⑤0.1；⑥；⑦0；⑧﹣23；⑨（）2；⑩0.3020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加一） 有理数集合：{　 　…}． 无理数集合：{　 　 …}． 正实数集合：{　 　…}． 负实数集合：{　 　 …}． 知识点2.实数的相关概念与性质（重点） （1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a． 实数的倒数 乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数． 【例2】（2023春•仙游县校级期中）的相反数是（　　） A．﹣0.236 B．+2 C．2﹣ D．﹣2+ 【变式1】（2023•泗县校级模拟）的倒数是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023春•景县期中）﹣的绝对值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 知识点3.实数的运算及化简（重点） （1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方． （2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【规律方法】实数运算的“三个关键” 1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等． 2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 【例3】（2023•金安区校级三模）计算：． 【变式】（2023春•利川市期中）计算： ． 知识点4.实数与数轴的关系（重点） （1）实数与数轴上的点是一一对应关系． 任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． （2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 我们尝试用数轴上的一个点来表示． 由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形ABCD，它的边长为．观察正方形ABCD，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1． 这样，就在数轴上确定一个点来表示． 要点：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是