第二章整式的加减2.1整式（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（人教版）

第二章 整式的加减 2.1 整式 （第1课时） 教学目标 1.进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系. 2.经历用含有字母的式子表示实际问题中数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识. 3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 教学重点难点 重点：进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用含字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想. 难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系. 课前准备 多媒体课件、图片 教学过程 导入新课 导入一：教师：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望.青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路.(展示图片，并结合图片说明) 图1 问题1 青藏铁路线上，有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h.列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程. (1)2　h行驶的路程是多少？3 h呢？t　h呢？ (2)如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 师生活动 学生独立回答： 教师引导学生归纳：用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关系.数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写. 导入二：出示问题，激发兴趣 问题2 我校科学活动小组为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据：(单位：厘米) 下落高度 40 50 80 100 150 200 b 弹跳高度 20 25 40 50 75 你能从表中发现每一对(上、下两个)数之间的关系吗？ 你能把表中的空填上吗？试一试，你一定行！ 问题3：大家在儿时经常唱一首儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？ 1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿； n只青蛙 张嘴， 只眼睛， 条腿. 导入三： 问题4：相信大家都坐过汽车吧，那么假设一辆汽车在公路上行驶的速度为60 km/h，那么我们根据速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，则 2小时的路程是多少千米？3小时呢？4小时呢？学生积极回答：60×2=120(km)，60×3=180(km)，60×4=240(km). 追问：t小时的路程是多少呢？ 学生回答：60×t cm. 教师解释说明数字与字母相乘的规定:数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写，作为结果把数字写在字母前面，即60·t=60t. 探究新知 探究点一：列式表示数量关系 问题5 在数学中，经常用字母表示数，比如，三角形的面积公式，加法的交换律等.那么怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？ 例1 (1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； (4)用式子表示数n的相反数. 师生活动 学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导. 解：(1)现价是每千克0.8p元； (2)去年的产量是mn件； (3)长方体包装盒的体积是a·a·h ，即 ； (4)数n的相反数是-n. 教师根据学生的回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题： (1)苹果现价比原价降低了多少元？你能再赋予0.8p一个含义吗？ (2)前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再赋予mn一个含义吗？ (3)这里数n一定是正数吗？ 探究点二：探究关系、解决问题 例2 (1)一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 图2 (2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，用式子表示买a个篮球、b个排球共需要的钱数； (3)如图2(图中长度单位：cm)所示，用式子表示该图形的面积. 师生活动 学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导. 解：(1)顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是(v+2.5)km/h，(v -2.5)km/h； (2)买a个篮球、b个排球共需要(ax+by)元； (3)该图形的面积(单位：cm2) 是ad+c(b-d). 教师根据学生的回答情况可以适时追问下面的问题： (1)如果船在河中顺水行驶，3 h行驶多少千米？ (2)你能再赋予ax+by一个含义吗？ (3)