第十二章12.2三角形全等的判定（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（人教版）

12.2　三角形全等的判定 12.2　三角形全等的判定（第1课时） 教学目标 1.熟练掌握“边边边”条件证明三角形全等. 2.通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件，并在具体应用中感悟. 3.通过探索活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力. 教学重点难点 重点：准确应用“边边边”定理判定两个三角形全等，正确书写证明过程. 难点：探索三角形全等的条件. 教学过程 导入新课 出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形. 如图1，已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角. 图1 图中相等的边是：AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′. 相等的角是：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′. 展示课前准备的三角形纸片，教师提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ 可以先量出三角形纸片的各边长和各角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别与已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等. 教师：这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题. 探究新知 活动一： 教师：只给一个条件有可能是什么条件？ 学生：一组对应边相等或一组对应角相等. 教师：一组对应边相等或一组对应角相等时画出的两个三角形一定全等吗？请同学们动手操作. 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流. 结果展示： （1）只给定一条边时，如图2. 图2 （2）只给定一个角时，如图3. 　　 图3 结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 活动二： 教师：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？ 学生：给出的两个条件可能是一边一内角、两内角、两边. 教师：每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件画一画. （1）三角形的一个内角为30°，一条边长为3 cm. （2）三角形的两个内角分别为30°和50°. （3）三角形的两条边长分别为4 cm，6 cm. 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流. 结果展示，如图4. ① ② ③ 图4 学生得出结论：只给出两个条件时，所画的三角形也不一定全等. 活动三： 教师：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 学生：有四种可能，即三内角、三边、两边一内角、两内角一边. 教师：在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角相等不能保证三角形全等（如图4中的（2））.接下来我们就逐一探索其余的三种情况.首先，探索三边对应相等的情况. 已知一个三角形的三条边长分别为6 cm，8 cm， 10 cm.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下来与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ （1）作图方法： 先画一条线段AB，使得AB＝6 cm，再分别以A，B为圆心，8 cm，10 cm长为半径画弧，两弧交点记作C，连接线段AC，BC，就可以得到△ABC，且它的边长分别为AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm. （2）以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合.这说明这些三角形都是全等的. （3）特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个△A′B′C′，使AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′.将△A′B′C′剪下来，发现两三角形重合. 结论：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）. 教师：用上面的规律可以判定两个三角形全等.判定两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据. 用几何语言表示： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′（SSS）. 新知应用 例1　如图5，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD. 图5 分析：要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等. （如何用符号语言来表达呢？） 证明：∵ D是BC的中点，∴ BD＝DC. 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD≌△ACD（SSS）. 例2　已知：如图6，AD＝BC，AC＝BD.求证：∠A＝∠B. 图6 证明：连接DC. 在△ADC与△BCD中， ∴ △ADC≌△BCD（SSS）. ∴ ∠A＝∠B（全等三角形的对应角相等）. 师生共同归纳 （1）三角形全等书写的三个步骤：①写出在哪两个三角形中；②摆出三个条件用大括号括起来；③写出全等结论. （2）怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边、公共角等）. （3）生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，这个三角形的形