第十一章11.2.2三角形的外角 （配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（人教版）

11.2.2　三角形的外角 教学目标 1.了解三角形外角的概念，理解三角形外角的性质，初步学会数学说理. 2.学会运用三角形内角和定理及外角的性质解决角的度数的相关问题. 教学重点难点 重点：三角形的外角及其性质. 难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法. 教学过程 导入新课 导入一：两只猎豹在如图1所示的A处发现一只野牛独自在O处，猎豹打算用迂回的方式，先由一只从A前进到C处，然后再到B处截住野牛，另一只直接从A处扑向野牛，已知∠BAC＝40°，∠ABC＝70°，则猎豹从C处要转多少度才能直达B处？ 图1 导入二：问题1：上节课我们是用什么方法来说明三角形内角和等于180°的？ 你能动手给大家演示一下吗？ 师生活动 学生思考并回答问题.教师把学生的拼合方法放在投影仪上，让全班学生观察. 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生能否积极参与活动.（2）学生在小组活动中的合作与交流意识. 问题2：图2中哪个角是三角形的外角？（多媒体显示图形） 图2 师生活动 学生观察图形找出三角形的外角引出本节课题. 探究新知 问题3：三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？ 师生活动 学生仔细观察图形并和同学交流，师生共同得出： （1）三角形外角的特点： ①顶点是三角形的一个顶点；②一条边是三角形的一条边；③另一条边是三角形的另一条边的延长线. （2）三角形的外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角. 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生能否主动参与数学学习活动. （2）学生能否敢于发表个人观点. 设计意图 培养学生观察能力和语言表达能力. 问题4：如图3，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由内角∠A，∠B求出外角 ∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？ 图3 问题5：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A，∠B的大小会有什么关系呢？ 师生活动 学生先独立思考每个问题再分组讨论、交流，并解决问题.教师深入小组参与活动，及时了解学生情况，同时引导学生说出推理过程： 因为∠ACB+∠ACD＝180°， ∠ACB+∠A+∠B＝180°， 比较两个式子可得∠ACD＝∠A+∠B. 师生共同归纳三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生能否在小组活动中与他人交流思考过程. （2）学生能否积极地参加小组探究活动. （3）学生能否采用不同方法解决问题. 新知应用 例　如图4，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 图4 师生活动 学生独立寻找思路，充分利用三角形外角的性质，求出三个外角的和，由学生写出计算过程和依据. 解：由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2， 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3）. 由∠1+∠2+∠3＝180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2×180°＝360°. 教师追问：你能用语言叙述本例的结论吗？ 师生活动 学生思考后回答：三角形外角的和等于360°. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 当堂达标 1.75°　140°　130°　60°　30°　60° 2.>　3.C　4.40°　5.80° 6.解：（1）∵ ∠DAE＝∠B+∠D， ∴ ∠D＝∠DAE-∠B＝50°-30°＝20°. （2）∵ AD平分∠CAE， ∴ ∠CAE＝2∠DAE＝100°，∴ ∠BAC＝80°， ∴ ∠ACD＝∠B+∠BAC＝110°. 7.解：设∠1＝x，则∠1＝∠2＝x. ∵ ∠3＝∠1+∠2，∴ ∠3＝∠4＝2x. ∴ ∠BAC＝180°-∠2-∠4＝180°-x-2x＝81°， 解得x＝33°，∴ ∠DAC＝81°-33°＝48°. 课后提升 解：（1）如图12①，在△ABC中， ∵ 点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点， ∴ ∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB. ∵ ∠A＝∠α， ∴ ∠BOC＝180°-（∠ABC+∠ACB） ＝180°-（180°-∠A） ＝180°-（180°-∠α） ＝180°-90°+∠α ＝90°+∠α. 如图12②，∵ ∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝ ∠ACB，∠A＝∠α， ∴ ∠BOC＝180°-（∠ABC+∠ACB） ＝180°-（180°-∠A） ＝180°-（180°-∠α） ＝180°-60°+∠α ＝120°+∠α. 答案：90°+∠α　120°+∠α （2）如图12③，∵ ∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝∠α， ∴ ∠BOC＝180°-（∠DBC+∠ECB