第六章数据的分析6.2中位数与众数（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第六章 数据的分析 2　中位数与众数 教学目标 1.掌握中位数、众数的概念； 2.能求出一组数据的中位数和众数； 3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别. 教学重难点 重点：中位数、众数的概念及求法； 难点：平均数、中位数和众数三者的差别. 教学过程 情景导入 在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的.下面请看一例： 某次数学考试，小英得了78分，全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分. 小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”.小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？ 引导学生展开讨论，作出评判： 平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的.原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差. 引出中位数与众数. 新课讲授 1.某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工 资/元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元. 职员C说：我的工资是1 900元，在公司算中等收入. 职员D说：我们好几个人工资都是1 800元. 一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？ 问题1：你怎样看待该公司员工的收入？ 学生小组讨论，教师点拨： 上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况： （1）月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了. （2）职员C的工资是1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1 900元是这组数据的中位数. （3）9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称1 800元是这组数据的众数. 问题2：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？ 学生讨论，教师总结 用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响. 结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念： 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”. 让学生用中位数、众数的概念，解释引例中小英的数学成绩的问题. 求中位数的一般步骤： 1.将这一组数据从大到小（或从小到大）排序； 2.两种情况： a.如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数. b.如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的平均数就是这组数据的中位数. 求众数：不用排序，直接数每个数出现的次数.出现次数最多的数据就是众数. 练习：对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（ 　　 ） A. 这组数据的众数是3 B. 这组数据的众数与中位数的数值不相等 C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等 D. 这组数据的平均数与众数的数值相等 答案：A 2.平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”. 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.如体操比赛评分中，个别裁判不公正打分将直接影响运动员的成绩，为此一般先去掉一个最高分和一个最低分，然后求其余得分的平均数作为运动员的得分. 中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据信息. 一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量.如选举，就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当作“众数”，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义. 课堂练习 1.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 . 2.某校八年级（1）班50名学生参加数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下表： 请根据表中提供的信息解答下列问题： （1）该班学生考试成绩的平均分是