枚举法进阶—树状图法（讲义）人教版三年级下册数学

枚举法进阶--树状图法 专题介绍 枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法，常用的枚举法有字典排列法、树状图法。字典排列法，是指像字典中按照字母排序一样，根据对象顺序从小到大依次排序的一种方法；树状图是数据树的图形表示形式，树状图法就是以父子层次结构来组织对象的一种方法。此专题主要研究这两种方法的使用方式。 数学思维链接 有序思维－－分类讨论，并按照一定的顺序进行列举，做到不重复、不遗漏。 类型2 树状图法 典型例题 学思维 用1、3、5组成不同的三位数，一共可以组成多少个?（数字可以重复） 思路引导 1、市题分析：三位数有百位、十位、个位三个数位，可以按照数位进行分类枚举。例如，假设百位上数字是1，分别列举出十位和个位上的数字的情况，注意数字可以重复。 2、图解思路 百位上 十位上 个位上 数字 数字 数字 3.条件梳理 （1）当百位上数字是1时，十位和个位上的数字都可以是1、3、5。 （2）用树状图法得到百位上数字是1时，一共可以组成9个不同的三位数。 （3）以此类推，百位上数字是3和5时，也分别可以组成9个不同的三位数。 规范解答 3＋3＋3＝9（个） 9×3＝27（个） 答：一共可以组成 27个。 方法归纳 1.确定分出的树枝数量，以及每个树枝的限定要求。 2.画出树状图，根据限定要求有序枚举，做到不重不漏。 举一反三 拓思维 1、用0、2、6一共可以组成多少个不同的三位数?（数字可以重复） 点拨：0不能放在多位数的首位。 变式：用1、2、9三张数字卡片组数，一共可以组成多少个不同的三位数?（卡片 9 可以翻转，变成卡片6 ） 点拨：数字卡片表示数字不能重复使用。 2、妈妈要去参加宴会，她想从3件不同的上衣.4条不同的裤子.5 双不同的鞋子中挑选出一套衣服去赴宴。你知道妈妈有多少种不同的搭配方法吗? 变式：如图，梅梅家的左右两侧各摆放了2 盆花。梅梅每次按照以下规则往家里搬一盆花：先选择左侧或右侧，然后搬该侧离家最近的一盆花。要把所有的花搬到家里，共有（ ）种不同的搬花顺序。 融会贯通 1、把9块相同的巧克力分给三名同学，每个人至少拿到1块，至多拿到4块，一共有多少种不同的分法? 2、有一台天平和3个砝码，砝码的质量分别是1克、3 克和5 克。当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出多少种不同质量的物体? 3、用1∽8这八个数字中的四个组成四位数，从个位到千位上的数字依次增大，且任意相邻两个数字的差都不能是1。能组成多少个这样的四位数?（数字不能重复） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$