“4翼”检测评价（28）独立性检验（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

“四翼”检测评价（二十八） 独立性检验 (一)基础落实 1．(多选)下列实际问题中能用独立性检验解决的是(　 ) A．一种药物对某种病的治愈率 B．两种药物治疗同一种病是否有区别 C．吸烟者得肺病的概率 D．吸烟是否与性别有关系 解析：选BD　独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而A、C都是概率问题，不能用独立性检验． 2．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验(　 ) A．H0：男性喜欢参加体育活动 B．H0：女性不喜欢参加体育活动 C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关 D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关 解析：选D　独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的χ2应该很小，如果χ2很大，则可以否定假设，如果χ2很小，则不能够肯定或者否定假设． 3．为加强素质教育，使学生各方面全面发展，某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计，结果如下： 体育课不及格 体育课及格 合计 文化课及格 57 221 278 文化课不及格 16 43 59 合计 73 264 337 在对体育课成绩与文化课成绩进行独立性检验时，根据以上数据可得到χ2的值为(　 ) A．1.255 B．38.214 C．0.003 7 D．2.058 解析：选A　根据χ2＝337×≈1.255，故选A. 4．分类变量X和Y的列联表如下： y1 y2 合计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 则下列说法正确的是(　 ) A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱 B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强 C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强 D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强 解析：选C　|ad－bc|越小，说明X与Y关系越弱，|ad－bc|越大，说明X与Y关系越强． 5．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表： 喜欢教师职业 不喜欢教师职业 合计 认为工作压力大 53 34 87 认为工作压力不大 12 1 13 合计 65 35 100 则推断“认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系”，这种推断犯错误的概率不超过(　 ) A．0.01 B．0.05 C．0.10 D．0.005 解析：选B　χ2＝＝≈4.9＞3.841， 因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系． 6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝7.63，根据这一数据分析，有________的把握说，打鼾与患心脏病是________的(“有关”或“无关”)． 解析：∵χ2＝7.63，∴7.63>6.635，因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的． 答案：99%　有关 7．某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是________________________________________________________________________． 解析：由研究的问题可知，需收集的数据应为男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数，女副教授人数． 答案：男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数，女副教授人数 8．若两个分类变量X与Y的列联表为： y1 y2 x1 10 15 x2 40 16 则“X与Y之间有关系”这个结论出错的可能性为________． 解析：由所给数据计算得 χ2＝≈7.227， ∵P(χ2≥6.635)≈1%，∴“X与Y之间有关系”出错的可能性为1%. 答案：1% 9．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：χ2＝， 解：(1)甲机床生产的产品中一级品的频率为＝；乙机床生产的产品中一级品的频率为＝. (2)由题意知，χ2＝≈10.256.由10.256＞6.635知，有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异． 10．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10