“4翼”检测评价（27）线性回归方程（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

“四翼”检测评价（二十七） 线性回归方程 (一)基础落实 1．已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程＝x＋必过点(　 ) A．(2,2) B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4) 解析：选D　线性回归方程＝x＋必过样本点的中心(，)，＝＝1.5，＝＝4. 2．已知线性回归方程为＝x＋，其中＝3且样本点的中心为(1,2)，则线性回归方程为(　 ) A.＝x＋3 B.＝－2x＋3 C.＝－x＋3 D.＝x－3 解析：选C　回归直线一定过样本点的中心． 3．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且＝0.95x＋，则＝(　 ) x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9 解析：选B　从所给的数据可以得到＝＝2，＝＝4.5，所以这组数据的样本中心点是(2,4.5)，所以4.5＝0.95×2＋，解得＝2.6.故选B. 4．已知线性回归方程为＝2x＋1，而试验得到的一组数据是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，则随机误差的平方和是(　 ) A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.04 解析：选C　当x＝2时，＝5；当x＝3时，＝7；当x＝4时，＝9，∴1＝4.9－5＝－0.1，2＝7.1－7＝0.1，3＝9.1－9＝0.1.∴＝(－0.1)2＋(0.1)2＋(0.1)2＝0.03. 5．根据如表所示的样本数据： x 1 2 3 4 5 y a－1 －1 0.5 b＋1 2.5 得到的线性回归方程为＝x＋.样本点的中心为(3,0.1)，当x增加1个单位时，y近似(　 ) A．增加0.8个单位 B．减少0.8个单位 C．增加2.3个单位 D．减少2.3个单位 解析：选A　由题意得＝0.1，所以a＋b＝－1.5.因为0.1＝3＋，解得＝－2.3，＝0.8.所以＝0.8x－2.3，所以当x增加1个单位时，y近似增加0.8个单位．故选A. 6．已知具有线性相关关系的变量x，y满足一组数据如表所示．若y关于x的线性回归方程为＝3x－1.5，则m的值等于________． x 0 1 2 3 y －1 1 m 8 解析：由于回归直线一定过点(，)，则点一定在回归直线上，所以代入方程可得m＝4. 答案：4 7．已知高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 若根据上表可得回归直线的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________．(结果精确到0.1) 解析：由已知可得 ＝×(24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋13)＝17.4， ＝×(92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋59)＝74.9. 设线性回归方程为＝3.53x＋，把(，)代入， 得74.9＝3.53×17.4＋，解得≈13.5， 则回归直线在y轴上的截距为13.5. 答案：13.5 8．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得线性回归方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出约为________万元． 解析：由题意知，＝＝10， ＝＝8， ∴＝8－0.76×10＝0.4， ∴当x＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)． 答案：11.8 9．一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料： 日期 第一年 第二年 第三年 第四年 优惠金额x/千元 10 11 13 12 销售量y/辆 22 24 31 27 (1)求出y关于x的线性回归方程＝x＋； (2)若第5年优惠金额8.5千元，估计第5年的销售量y(辆)的值． 参考公式：＝，＝－. 解：(1)由题中数据可得＝11.5，＝26，xiyi＝1 211，x＝534， ∴＝＝＝＝3， 故＝－＝26－3×11.5＝－8.5， ∴y关于x的线性回归方程为＝3x－8.5. (2)由(1)得，当x＝8.5时，＝17， ∴第5年优惠金额为8.5千元时，销售量估计为17辆． 10．2023年