9.1.2 线性回归方程（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

9.1.2　线性回归方程 明学习目标 课标 要求 1．结合具体实例，了解线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握线性回归模型参数的最小二乘法． 2．针对实际问题，会用线性回归模型进行预测． 重点 难点 重点：求线性回归方程并用线性回归方程进行预测． 难点：用最小二乘法求线性回归方程. 知结构体系 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 3 1．随机误差 具有线性相关关系的两个变量的取值x，y，y的值不能由x完全确定，它们之间是统计相关关系，可将x，y之间的关系表示为y＝a＋bx＋ε，其中_______是确定性函数，___称为随机误差． 2．随机误差产生的主要原因 (1)所用的___________不恰当引起的误差； (2)忽略了________________； (3)存在_____误差． a＋bx ε 确定性函数 某些因素的影响 观测 3．线性回归模型中a，b值的求法 y＝__________称为线性回归模型． a＋bx＋ε 回归截距 回归系数 回归值 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．(多选)在如图所示的四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是 (　 ) 答案：AC　 解析：结合散点图可知A、C中的散点大体分布在一条直线的左、右两侧． 3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并分别求得相关系数r与随机误差的平方和m如表：   甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则________同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性． 答案：丁 解析：由题图中数据可得丁的相关系数为0.85最大，更接近1，随机误差的平方和m最小，故丁同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性． [典例1]　某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： [题点一] 求线性回归方程 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 [解]　(1)作出散点图如图所示． 方法技巧 [提醒]　只有在散点图大致呈线性相关关系时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则求出的线性回归方程毫无意义． 2．使用线性回归方程进行预测时，需注意以下问题 (1)线性回归方程只适用于所研究的样本的总体． (2)线性回归方程一般都有时效性． (3)自变量的取值不能离样本数据的范围太远，一般自变量的取值在样本数据范围内． 对点训练 1．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据： 单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件) 90 84 83 80 75 68 [答案]　ABD 方法技巧 对点训练 答案：B　 [典例3]　某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表： [题点三] 非线性回归模型的应用 身高x(cm) 60 70 80 90 100 110 体重y(kg) 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50   身高x(cm) 120 130 140 150 160 170 体重y(kg) 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 (1)试建立y与x之间的回归方程； (2)如果一名在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为多少？ [解]　(1)根据表中的数据画出散点图，如下： 由图可知，这些点分布在某条指数型函数曲线y＝c1ec2x的周围，于是令z＝ln y，列表如下： x 60 70 80 90 100 110 z 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86   x 120 130 140 150 160 170 z 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01 作出散点图，如下： 方法技巧 解决非线性回归问题的方法及步骤 (1)确定变量：确定解释变量为x，预报变量为y； (2)画散点图：通过观察散点图并与学过的函数(幂、指数、对数函数、二次函数)作比较，选取拟合效果好的函数模型； (3)变量置换：通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题； (4)分析拟合效果：通过计算相关指数等来判断拟合效果； (5)写出非线性回归方程． 对点训练 参考数据： 解：(1)根据散点图判断，y＝c·dx适宜作为每天使用扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型． 发展理性思维 1．已知变量X与Y满足关系式：Y＝－0.1X＋1，变量Y与I正相关，下列结论正确的是 (　 ) A．X与Y负相关，X与I负相关