4.2.3 第一课时 n次独立重复试验与二项分布（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

4.2.3　二项分布与超几何分布 第一课时　n次独立重复试验与二项分布 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解n次独立重复试验的概念.掌握随机变量服从二项分布的有关计算. 2.能够解决随机变量服从二项分布的实际应用问题．会求服从二项分布的随机变量的均值和方差. 重点 难点 重点:二项分布的概念及概率的计算. 难点:理解二项分布. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 1．n次独立重复试验 (1)在__________下重复n次的____________； (2)约定这n次试验是_________的． 相同条件 伯努利试验 相互独立 1．二项分布的特点 (1)对立性：即一次试验中只有两种结果——“成功”和“不成功”，而且有且仅有一个发生． (2)重复性：试验在相同条件下独立重复地进行n次，保证每一次试验中“成功”的概率和“不成功”的概率都保持不变． (3)X的取值从0到n，中间不间断． 2．二项分布中各个参数的意义 1．判断正误 (1)在n次独立重复试验中，各次试验结果之间没有影响． (　 ) (2)在n次独立重复试验中，各次试验成功的概率可以不同． (　 ) (3)在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次与事件A恰好在第k次发生不一样． (　 ) (4)某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)． (　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 4．某人射击一次击中目标的概率为0.6, 经过3次射击， 此人至少有两次击中目标的概率为________． 答案：0.648 [典例1]　某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位) (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率； [题点一] n次独立重复试验中的概率计算 (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率． 方法技巧 独立重复试验求概率的三个步骤 判断 依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验 分拆 判断所求事件是否需要分拆 计算 就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算 对点训练 [题点二] 二项分布的概率及参数的计算 方法技巧 在解答二项分布中的参数问题时，主要是弄清楚各公式的结构、各参数的位置，以方程思想为工具进行参数值及概率的求解． 对点训练 [题点三] 二项分布的实际应用 方法技巧 对点训练 一、在典题训练中内化学科素养 二项分布在研究随机变量的概率分布中有着广泛而重要的应用，也是多年来高考中常考的题型，主要考查其在离散型随机变量的概率分布中的应用，以及分析问题和解决问题的能力，体现了数据分析、数学运算以及数学建模等核心素养． (2023·新课标Ⅱ卷)(多选)在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0＜α＜1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0＜β＜1)，收到1的概率为1－β.考虑两种 传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次； 三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1，则译码为1)(　 ) A．采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为(1－α)(1－β)2 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为β(1－β)2 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3 D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 答案：ABD　 答案：D　 体察数学文化 答案：D　 答案：D　 “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（十三） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 2．二项分布 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q＝1－p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0,1，…，k, …，n}，而且P(X＝k)＝__________，k＝0,1，…，n，因此X的分布列如下表所示. X 0 1 … k … n P Cp0qn Cp1qn－1 … Cpkqn－k … Cpnq0 注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式(p＋q)n＝Cp0qn＋Cp1qn－1＋…＋Cpkqn－k＋…＋Cpnq0中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作X