4.2.3 第二课时 超几何分布（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

4.2.3　第二课时　超几何分布 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过具体实例，了解超几何分布的概念． 2.会利用超几何分布解决简单的实际问题． 重点 难点 重点：超几何分布的应用． 难点：超几何分布的理解. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 H(N,n，M) 1．判断正误 (1)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成． (　 ) (2)超几何分布的模型是不放回抽样． (　 ) (3)超几何分布的随机变量是指从总体中所抽取的n个个体中某一类个体的数量． (　 ) (4)超几何分布中随机变量的取值一定从0开始． (　 ) (5)超几何分布中随机变量X的取值k的最大值是次品数M. (　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)× [典例1]　30件产品中，有15件一等品，10件二等品，5件三等品，现随机地抽取5件，下列不服从超几何分布的是 (　 ) A．抽取的5件产品中的一等品数 B．抽取的5件产品中的二等品数 C．抽取的5件产品中的三等品数 D．30件产品中的三等品数 [题点一] 超几何分布的概念 [答案]　D [解析]　选项A、B、C中的产品数都是变量，且满足超几何分布的形式和特点，而选项D中的三等品数是常数，不是变量．故选D. 方法技巧 “超几何分布”模型的识别、判断 “超几何分布”是常见的概率模型，广泛地取材于现实生活、生产实践中的问题，如产品中的合格品与不合格品、盒中的红球与黑球、学生中的男生与女生等等．应用“超几何分布”模型求概率，关键在于这种模型的识别与判断．具体来说，这类问题的特点为 (1)总体中含有两类不同的个体； (2)不放回抽取，且无先后顺序； (3)随机变量是指从总体中所抽取的n个个体中某一类个体的数量． 对点训练 [题点二] 利用超几何分布求概率 方法技巧 对点训练 2．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背出其中的6篇，试求： (1)抽到他能背出的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率． [典例3]　某批N件产品的次品率为1%，现在从中随机抽出2件进行检验，问： (1)当N＝100,1 000,10 000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率各是多少？(精确到0.000 01) [题点三] 超几何分布与二项分布的综合应用 (2)对超几何分布与二项分布关系的认识： ①超几何分布是不放回抽取，二项分布是放回抽取；②超几何分布需要知道总体的容量，二项分布不需要知道总体容量；③当总体容量很大时，超几何分布近似于二项分布． 方法技巧 由独立重复试验得出二项分布，由古典概型得出超几何分布，这两个分布的关系：若采用有放回抽样，则随机变量服从二项分布，若采用不放回抽样，则随机变量服从超几何分布．　　 对点训练 3.袋中有6个白球、3个黑球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球． (1)若每次抽取后都放回,设取到黑球的次数为X，求X的分布列； (2)若每次抽取后都不放回,设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列． 一、在典题训练中内化学科素养 超几何分布在研究随机变量的概率分布中有着广泛而重要的应用，也是多年来高考中常考的题型，主要考查在离散型随机变量的概率分布中的应用，以及分析问题和解决问题的能力，体现了数据分析、数学运算以及数学建模等核心素养． 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 答案：D　 2．一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽得1件次品的概率是 (　 ) A．0.032 B．0.33 C．0.016 D．0.16 答案：B　 注重实践应用 答案：B　 “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（十四） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 1．超几何分布的概念 一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(M<N)，从所有物品中随机取出n件(n≤N)，则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量，X能取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M与n中的较小者，t在n不大于乙类物品件数(即n≤N－M)时取0，否则t取n减乙类物品件数之差(即t＝n－ (N－M))，而且P(X＝k)＝__________，k＝t，t＋1，…，s，这里的X称为服从参数为N，n，M的超几何分布，记作X～__________． 2．超几何分布的分布列 特别地，如果X～H(N, n, M)且n＋M－N≤0，则X能取所有不大于s的自然数，此时X的分布列如下表所示. X 0 1 … k … s P _____