4.2.1 随机变量及其与事件的联系（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

4.2.1　随机变量及其与事件的联系 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.理解随机变量的意义，了解随机变量与函数的区别与联系. 2.理解离散型随机变量的概念. 重点难点 重点:离散型随机变量的含义. 难点:理解随机变量之间的关系. 1 1 2 目 录 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 2 1．随机变量的概念 定义 一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有____________实数值，就称X为一个随机变量 表示 随机变量一般用大写英文字母__________，…或小写希腊字母_________，…表示 范围 随机变量所有可能的取值组成的集合，称为这个随机变量的取值范围 唯一确定的 X，Y，Z ξ，η，ζ 2．随机变量与事件的联系 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是任意实数，那么X＝a，X≤b，X>b等都表示事件，而且： (1)当a≠b时，事件X＝a与X＝b______； (2)事件X≤a与X>a相互对立，因此P(X≤a)＋P(X>a)＝___. 3．随机变量的分类 (1)离散型随机变量:随机变量的所有可能的取值可以__________出来． (2)连续型随机变量:连续型随机变量可以在某个实数范围内连续取值． 互斥 1 一一列举 离散型随机变量的理解 (1)随机变量的取值能够一一列举出来，如：掷骰子的点数．也可以经过转换化为能够一一列举出的数．如：抛硬币，正面向上为“1”，反面向上为“0”． (2)有的随机变量可以列举但数量较大或是无限个，这也是离散型随机变量．如：某同学投篮，到第一次投中为止的投篮次数是离散型随机变量，但其取值可能很大． (3)有些随机变量是某个区间内的连续实数，无法一一列举，就不是离散型随机变量．如：一些与时间、温度等有关的量，比如：灯泡的寿命，某天的温度等． 4．随机变量之间的关系 一般地,如果X是一个随机变量,a，b都是实数且a≠0，则Y＝_______也是一个随机变量． 由于X＝t的充要条件是Y＝at＋b，因此P(X＝t)＝____________． aX＋b P(Y＝at＋b) 1．下列变量中，是离散型随机变量的是 (　 ) A．到2023年5月1日止，我国被确诊的艾滋病人数 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，可能投中的次数 答案：D 2．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中无放回的条件下每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为 (　 ) A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3，… 答案：B 3．如果随机变量X的取值范围是{0,1,2,3,4}，则随机变量Y＝2X＋1的取值范围是________． 答案：{1,3,5,7,9} 解析：由于X＝0,1,2,3,4，所以Y＝2X＋1的取值范围是{1,3,5,7,9}． 4．已知随机变量X的取值范围是{0,1}，且P(X＝1)＝0.4，随机变量Y＝3X，则P(Y＝3)＝______. 答案：0.4 解析：由于X＝1⇔3X＝3⇔Y＝3， 所以P(Y＝3)＝ P(X＝1)＝0.4. [典例1]　(多选)下列四个命题正确的是 (　 ) A．某次数学期中考试中，其中一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数是随机变量 B．黄河每年的最大流量是随机变量 C．某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量 D．方程x2－2x－3＝0根的个数是随机变量 [题点一] 随机变量的概念 [答案]　ABC [解析]　只有D中方程x2－2x－3＝0的根有两个是确定的，不是随机变量，其余均为随机变量． 方法技巧 判断一个试验是否为随机试验的方法 判断一个试验是否为随机试验，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即 (1)试验在相同条件下可重复进行； (2)试验的所有可能的结果是明确的，并且试验的结果不止一个； (3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果． 对点训练 1．抛掷一枚均匀硬币一次，随机变量为 (　 ) A．抛掷硬币的次数 B．出现正面的次数 C．出现正面或反面的次数 D．出现正面和反面的次数之和 答案：B　 解析：抛掷一枚均匀硬币一次，可能的结果是出现正面或出现反面．以某一个为标准，如出现正面的次数来描述这一随机试验，那么出现正面的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1.而A项中抛掷次数就是1，不是随机变量；C项中标准不明；D项中，出现正面和反面的次数之和为必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是随机变量．故选B. 2．6件产品中有2件次品，4件正品，从