5.1.1 变化率问题（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

BUSINESS POWERPOINT 第五章 一元函数的 导数及其应用 1 5.1.1　变化率问题 明学习目标 知结构体系 课标 要求 通过实例分析，经历由平均变化率 (平均速度)过渡到瞬时变化率(瞬时速度)的过程． 重点 难点 重点:会计算平均速度和瞬时变化率. 难点:理解割线的斜率与切线的斜率的关系. 1 2 目 录 3 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 3 (一)平均速度与瞬时速度 某一时刻 2．一物体做直线运动，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是s＝5t－t2，则该物体在t＝3 s时的瞬时速度是 (　 ) A．－1 m/s B．1 m/s C．2 m/s D．6 m/s 答案：A　 (二)抛物线的切线的斜率 1．过曲线y＝x2上两点A(2,4)和B(2＋Δx,4＋Δy)作割线，当Δx＝0.1时，割线AB的斜率为________． 答案：4.1 2．抛物线y＝x2＋1在点P(2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标为________． 答案：－3 对点训练 1．在本例条件不变的前提下，试求物体的初速度． 拓展 2.在本例条件不变的前提下，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s. [方法技巧] 求运动物体的瞬时速度的步骤 对点训练 [方法技巧] 解决曲线的切线问题，应当从切点入手，当Δx无限趋近于0时，割线的斜率就是切线的斜率，因此先求函数值之差，进而求出割线的斜率，再将Δx无限趋近于0得到切线的斜率，最后解决与切线相关的问题． 4．已知点P(－1,1)为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，当Δx→0时，若kPQ的极限为－2，则在点P处的切线方程为 (　 ) A．y＝－2x＋1 B．y＝－2x－1 C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x－2 答案：B　 对点训练 解析：当Δx→0时，kPQ的极限为－2，则曲线在点P处的切线的斜率为－2， 所以在点P处的切线方程为y－1＝－2(x＋1)，整理可得y＝－2x－1.故选B. 5．已知曲线f(x)＝2x2＋1在点M(x0，y0)处的切线斜率为－8，则点M的坐标为__________． 答案：(－2, 9) 答案：C　 2．(多选)已知P(x0＋Δx，f(x0＋Δx))，Q(x0－Δx，f(x0－Δx))，M(x0，f(x0))在抛物线f(x)＝x2上，割线PM的斜率为k1，割线QM的斜率为k2，抛物线在M处的切线斜率为k，则 (　 ) A．k1＝2x0＋Δx B．k2＝2x0－Δx C．k>k2 D．k>k1 答案：AB　 答案：C　 4．若抛物线y＝x2－x＋c上一点P的横坐标是－2，在点P处的切线恰好过坐标原点，则实数c的值为________． 答案：4 “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（十三） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 瞬时速度 物体在__________的速度称为瞬时速度 瞬时速度与平均速度的关系 从物理角度看，当时间间隔|Δt|无限趋近于0时，平均速度就无限趋近于t＝t0时的瞬时速度 瞬时速度的 计算 设物体运动的时间与位移的函数关系式为y＝h(t)，则物体在t0时刻的瞬时速度为_____________________ (1)“Δt→0”读作Δt趋近于0，是指时间间隔越来越短，能越过任意小的时间间隔，即|Δt|要多小就有多小，其含义是可以小于任何预先给定的正数，但Δt始终不能为零． (2)Δt，Δs在变化中都趋近于0，其比值趋近于一个确定的常数，此时该常数才称为t0时刻的瞬时速度． (3)“lim”是“limit”的缩写，意为极限， ＝l表示当Δt→0时，以常数l为极限． 1．某质点的运动规律为s＝t2＋3，则在时间(3,3＋Δt)内，该质点的位移增量等于 (　 ) A．6Δt＋(Δt)2 B．6＋Δt＋ C．3Δt＋(Δt)2 D．9＋Δt 答案：A 解析：∵＝＝5－2t－Δt，∴该物体在t＝3 s时的瞬时速度为 ＝－1 m/s. 1．割线的斜率 设P0(x0，f(x0))，P(x，f(x))是曲线y＝f(x)上任意不同的两点，则平均变化率 ＝________________为割线P0P的斜率． 2．抛物线的切线 设P0是抛物线上一定点，P是抛物线上的动点，当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线在点P0处的切线． 3．切线的斜率与割线的斜率的关系 从几何图形上看，当横坐标间隔|Δx|无限变小时，点P无限趋近于点P0，于是割线P0P无限趋近于点P0处的切线P0T.这时，割