4.1 第一课时 数列的概念与通项公式（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

BUSINESS POWERPOINT 第四章 数列 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过实例，了解数列的概念和表示方法(表格、图象、通项公式)． 2.了解数列是一种特殊函数． 重点 难点 重点:数列的概念及表示方法,会求简单数列的通项公式． 难点:数列的函数特征. 4.1　数列的概念 第一课时　数列的概念与通项公式 1 2 目 录 3 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 3 1．数列的概念 数列 按照____________排列的一列数称为数列 数列的项 数列中的每一个数叫做这个数列的项． 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号____表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用___表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用____表示．其中第1项也叫做_____ 一般形式 数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为{an} (一)数列的有关概念 确定的顺序 a1 a2 an 首项 (1){an}与an是两个不同的概念：{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，而an只表示数列{an}的第n项，表示数列时，不要漏写“{　}”，这里的小写字母也可以换成其他小写英文字母． (2)数列的项与它的项数是两个不同的概念：数列的项是指出现在这个数列中某一个确定的数an，它是一个函数值，即an＝f(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值f(n)对应的自变量的值，即n. (3)数列与数集是两个不同的概念，它们的主要区别：数集中的元素具有无序性和互异性，数列中的项是有序的且可以相同，即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列． 2．函数与数列的关系 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是_______，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)． 序号n 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表： 定义域 正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n}) 解析式 数列的通项公式 值域 自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成 3．数列的分类   类别 含义 按项 的个数 有穷数列 项数_____的数列 无穷数列 项数_____的数列 按项的 变化趋势 递增数列 从第2项起,每一项都_____它的前一项的数列 递减数列 从第2项起,每一项都_____它的前一项的数列 常数列 各项都_____的数列 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 大于 小于 相等 判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)1,1,1,1是一个数列． (　 ) (2)数列1,2,3,4，…，2n是无穷数列． (　 ) (3)如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列． (　 ) (4)数列的项可以相等． (　 ) (5)数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列． (　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× (二)数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的_______之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 序号n (1)数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式，即an＝f(n). 数列的通项公式必须适合数列中的任何一项． (2)已知通项公式an＝f(n)，那么只需依次用1,2,3，…代替公式中的n，就可以求出数列的各项． (3)一个数列的通项公式可以有不同的形式，如an＝(－1)n还可以写成an＝(－1)n＋2的形式等． (4)并不是所有的数列都有通项公式，就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样． 1．数列3,4,5,6，…的一个通项公式为 (　 ) A．an＝n B．an＝n＋1 C．an＝n＋2 D．an＝2n 答案：C　 解析：经验证可知，它的一个通项公式为an＝n＋2. 答案：A　 解析：当n＝19时，n(n＋1)＝380. [答案]　AC [解析]　根据数列的相关概念，可知数列4,7,3,4的第1项就是首项，即4，故A正确．同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误．由无穷数列的概念可知C正确．当a，b都代表数时，能构成数列；当a，b中至少有一个不代表数时，不能构成数列，因为数列是按确定的次序排列的一列数，故D错误． [方法技巧] 数列及其分类的判定方法 (1)判断所给的对象是否为数列，关键看它们是不是按确定顺序排列的数． (2)判断递增数列与递减数列可以从两个角度入手： ①观察从第2项起，数列中每一项与前一项的大小关系，依据定义进行判断； ②