备战2023-2024广东高二（上）期中数学仿真卷（8）

备战2023-2024广东高二（上）期中数学仿真卷（8） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋•天河区校级期中）已知，，若，则　　 A．4 B．6 C．5 D．3 2．（5分）（2022秋•天河区校级期中）已知，是两条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，下列命题中正确的是　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．（5分）（2022秋•罗湖区校级期中）在递增的等差数列中，已知与是方程的两个根，则　　 A．19 B．20 C．21 D．22 4．（5分）（2022秋•罗湖区校级期中）等差数列的前项和为，若，，则　　 A．13 B．14 C．15 D．16 5．（5分）（2022秋•黄埔区校级期中）设直线，的斜率和倾斜角分别为，和，，则“”是“”的　　 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）（2022秋•黄埔区校级期中）在中，，，现以为旋转轴旋转得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的体积为　　 A． B． C． D． 7．（5分）（2022秋•广州期中）椭圆的左顶点为，点在上且在第二象限，点关于轴，轴的对称点分别为，，直线，的斜率分别为，，若，则的离心率为　　 A． B． C． D． 8．（5分）（2022秋•广州期中）已知，是椭圆上满足的两个动点为坐标原点），则等于　　 A．45 B．9 C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022秋•深圳校级期中）已知直线，，，则下列结论错误的是　　 A．直线恒过定点 B．当时，直线的倾斜角为 C．当时，直线的斜率不存在 D．当时，直线与直线平行 10．（5分）（2022秋•深圳校级期中）以下四个命题中正确的是　　 A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B．若，，为空间向量的一组基底，则，，构成空间向量的另一组基底 C．对空间任意一点和不共线的三点、、，若，则、、、四点共面 D．向量，，共面，即它们所在的直线共面 11．（5分）（2022秋•福田区校级期中）以下四个命题正确的有　　 A．点和点关于直线对称 B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C．直线关于原点对称的直线方程为 D．经过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为 12．（5分）（2022秋•福田区校级期中）棱长为2的正方体中，为侧面内的动点，且，下列结论正确的是　　 A． B．在线段上运动 C．的最小值为 D．三棱锥的体积为定值 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022秋•南山区校级期中）已知抛物线，的焦点为，点在上，且，则点的横坐标是 　　． 14．（5分）（2022秋•南山区校级期中）在第一象限的点到直线的距离为3，则的值为 　　． 15．（5分）（2022秋•天河区校级期中）若圆与圆相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是　　． 16．（5分）（2022秋•天河区校级期中）三棱锥中，，，两两垂直，，点为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角为，则的取值范围为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022秋•坪山区校级期中）求经过点和点的椭圆的标准方程． 18．（12分）（2022秋•坪山区校级期中）已知圆，直线． （1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点； （2）设直线与圆交于、两点，若，求的值． 19．（12分）（2022秋•宝安区校级期中）如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 20．（12分）（2022秋•宝安区校级期中）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点． （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积． 21．（12分）（2022秋•南山区校级期中）已知两圆，，直线， （1）当圆与圆相交且公共弦长为4时，求的值； （2）当时，求经过圆与圆的交点且和直线相切的圆的方程． 22．（12分）（2022秋•南山区校级期中）如图①，在中，，，，垂足为，是的中点，现将沿折成直二面角，如图②． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）线段上是否有一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 备战2023-2024广东高二（上）期中数学仿真卷（8） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋•天河区校级期中）已知，，若，则　　 A．4 B．6 C．5 D．3 【答案】 【详解】，，， ，解得．