备战2023-2024广东高二（上）期中数学仿真卷（7）

备战2023-2024广东高二（上）期中数学仿真卷（7） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋•南山区校级期中）集合，，则　　 A． B． C． D． 2．（5分）（2022秋•南山区校级期中）已知复数满足为虚数单位），则复数在复平面上的对应点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）（2022秋•天河区校级期中）直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 4．（5分）（2022秋•天河区校级期中）过点且与直线平行的直线方程是　　 A． B． C． D． 5．（5分）（2022秋•罗湖区校级期中）已知点，，若点在线段上，则的取值范围　　 A． B． C．，， D．， 6．（5分）（2022秋•罗湖区校级期中）已知数列满足：，若，，则　　 A．84 B．63 C．42 D．21 7．（5分）（2022秋•黄埔区校级期中）已知函数在，上单调递增，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 8．（5分）（2022秋•黄埔区校级期中）如图是一个近似扇形的湖面，其中，弧的长为．为了方便观光，欲在，两点之间修建一条笔直的走廊．若当时，，扇形的面积记为，则的值约为　　 A．． B．． C．． D．． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022秋•广州期中）对于曲线，下列说法正确的是　　 A．曲线不可能是圆 B．“”是“曲线是椭圆”的充分不必要条件 C．“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的必要不充分条件 D．“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件 10．（5分）（2022秋•广州期中）已知圆，以下四个命题表述正确的是　　 A．若圆与圆恰有一条公切线，则 B．圆与圆的公共弦所在直线为 C．直线与圆恒有两个公共点 D．点为轴上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，若，则的最大值为 11．（5分）（2022秋•深圳校级期中）已知直线与曲线有且仅有1个公共点，则的取值可能是　　 A． B． C．1 D． 12．（5分）（2022秋•深圳校级期中）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则　　 A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变 B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是， C．当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为 D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022秋•福田区校级期中）直线的方向向量，平面的法向量，若直线，则　　． 14．（5分）（2022秋•福田区校级期中）若直线与直线平行，则这两条平行线间的距离为　　． 15．（5分）（2022秋•南山区校级期中）已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，点的坐标为，则的最小值为　 　． 16．（5分）（2022秋•南山区校级期中）对任意实数，直线被圆截得的线段长恒为4，若动点在圆上，则点到原点距离的最小值为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022秋•天河区校级期中）求符合下列条件的直线的方程： （1）过点，且斜率为； （2）过点，； （3）过点且在两坐标轴上的截距相等． 18．（12分）（2022秋•天河区校级期中）如图，在四棱锥中，底面正方形，平面底面，平面底面，，，，分别是，，的中点，为的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 19．（12分）（2022秋•坪山区校级期中）如图，四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点，，底面，点是的中点． （1）求证：平面； （2）若三棱锥的体积为，求的长． 20．（12分）（2022秋•坪山区校级期中）的内角，，的对边分别为，，，已知为锐角，． （1）求； （2）若，且边上的高为，求的面积． 21．（12分）（2022秋•宝安区校级期中）平面直角坐标系中，直线，设圆经过，，圆心在上． （1）求圆的标准方程； （2）设圆上存在点，满足过点向圆作两条切线，，切点为，，四边形的面积为10，求实数的取值范围． 22．（12分）（2022秋•宝安区校级期中）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知平面直角坐标系中，且． （1）求点的轨迹方程； （2）若过点的直线与点的轨迹相交于，两点，，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 备战2023-2024广东高二