备战2023-2024广东高二（上）期中数学仿真卷（4）

备战2023-2024广东高二（上）期中数学仿真卷（4） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋•天河区校级期中）直线的斜率为　　 A． B． C． D． 2．（5分）（2022秋•天河区校级期中）若，，则等于　　 A． B． C．5 D．7 3．（5分）（2022秋•坪山区校级期中）已知某圆锥的底面圆半径为5，它的高与母线长的和为25，则该圆锥的侧面积为　　 A． B． C． D． 4．（5分）（2022秋•坪山区校级期中）已知为不共线的非零向量，，，，则　　 A．，，三点共线 B．，、三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 5．（5分）（2022秋•宝安区校级期中）在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则　　 A． B． C．2 D．4 6．（5分）（2022秋•宝安区校级期中）《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵中，，分别是，的中点，是的中点，若，则　　 A．1 B． C． D． 7．（5分）（2022秋•南山区校级期中）如图，四边形为平行四边形，，，若，则的值为　　 A． B． C． D． 8．（5分）（2022秋•南山区校级期中）已知函数若，则实数的取值范围是　　 A．， B． C．， D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022秋•天河区校级期中）设椭圆的左，右焦点分别为，，点是椭圆上的动点，则下列结论正确的是　　 A．离心率 B．的最小值为 C．的大小可以是 D．满足△为等腰三角形的点有6个 10．（5分）（2022秋•罗湖区校级期中）已知数列的前项和为，则下列说法正确的是　　 A．若，则是等差数列 B．若是等差数列，且，，则数列的前项和有最大值 C．若等差数列的前10项和为170，前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，则公差为2 D．若是等差数列，则三点、、共线 11．（5分）（2022秋•罗湖区校级期中）设圆，过点的直线与交于，两点，则下列结论正确的为　　 A．可能为中点 B．的最小值为3 C．若，则的方程为 D．的面积最大值为 12．（5分）（2022秋•广州期中）如图，正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列结论中正确的是　　 A． B．的最小值为 C．平面 D．异面直线与所成角的取值范围是， 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022秋•黄埔区校级期中）直线与圆相交所得的弦长为 　　． 14．（5分）（2022秋•黄埔区校级期中）已知，为单位向量．若，则在上的投影向量的模为 　　． 15．（5分）（2022秋•广州期中）已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则　　． 16．（5分）（2022秋•广州期中）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上．称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔蒙日最先发现．若椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一动点，过和原点作直线与椭圆的蒙日圆相交于，，则　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022秋•深圳校级期中）已知三个顶点的坐标分别为，，．求： （1）过点且与直线平行的直线方程； （2）中，边上的高所在直线的方程． 18．（12分）（2022秋•深圳校级期中）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点． （1）设经过、、三点的平面交于，证明：为的中点； （2）若底面，且，求点到平面的距离． 19．（12分）（2022秋•福田区校级期中）已知圆经过、两点，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）若斜率为1的直线与圆交于不同两点、，若，求直线的方程． 20．（12分）（2022秋•福田区校级期中）如图，正方体中，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 21．（12分）（2022秋•南山区校级期中）已知双曲线过点，且渐近线方程为．直线过点，且与交于，两点． （1）求双曲线的方程； （2）在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 22．（12分）（2022秋•南山区校级期中）如图，过点的直线与圆相交于、两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为． （1）当点坐标为时，求直线的方程； （2）求四边形面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 备战2023-2024广东高二（上）期中数学仿真卷（4） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋