备战2023-2024广东高二（上）期中数学仿真卷（3）

备战2023-2024广东高二（上）期中数学仿真卷（3） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋•南山区校级期中）若直线与平行，则实数　　 A．2 B． C． D． 2．（5分）（2022秋•南山区校级期中）抛物线的准线方程是　　 A． B． C． D． 3．（5分）（2022秋•天河区校级期中）若直线是圆的一条对称轴，则的值为　　) A． B．1 C． D．2 4．（5分）（2022秋•天河区校级期中）两圆与的公切线有　　条． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5分）（2022秋•坪山区校级期中）已知：空间四边形如图所示，、分别是、的中点，、分别是，上的点，且，，则直线与直线　　 A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 6．（5分）（2022秋•坪山区校级期中）记的内角，，的对边分别为，，，已知，，且有两解，则的值可能是　　 A． B． C． D． 7．（5分）（2022秋•宝安区校级期中）如图，在四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则面积的最大值是　　 A． B． C． D． 8．（5分）（2022秋•宝安区校级期中）有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得．若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022秋•南山区校级期中）一组数据6，7，8，，12的平均数为8，则此组数据的　　 A．众数为8 B．极差为6 C．中位数为8 D．方差为 10．（5分）（2022秋•南山区校级期中）若，，与的夹角为，则的值为　　 A．17 B． C． D．1 11．（5分）（2022秋•天河区校级期中）如图，在三棱柱中，，分别是，上的点，且，．设，，若，，，则下列说法中正确的是　　 A． B． C． D． 12．（5分）（2022秋•天河区校级期中）在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则　　 A．平面 B．三棱锥的体积为4 C．存在点，使得 D．线段的长度的取值范围为， 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022秋•罗湖区校级期中）数列的前项和为，且，则的通项公式为　　． 14．（5分）（2022秋•罗湖区校级期中）过点且与两定点、等距离的直线方程为　　． 15．（5分）（2022秋•黄埔区校级期中）有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高．将一个球放在容器口．再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为．如果不计容器的厚度，则该球的半径为 　　． 16．（5分）（2022秋•黄埔区校级期中）在矩形中，是的中点，，，将沿折起得到△，设的中点为，若将△绕旋转，则在此过程中动点形成的轨迹长度为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022秋•深圳校级期中）已知点，，以为直径的圆记为圆． （1）求圆的方程； （2）若过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程． 18．（12分）（2022秋•深圳校级期中）已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点． （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线与曲线交于、两点，且中点为，求直线的方程． 19．（12分）（2022秋•海珠区校级期中）甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为．已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢． （1）求第四盘棋甲赢的概率； （2）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率． 20．（12分）（2022秋•福田区校级期中）如图甲，在矩形中，，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙． （1）求证：平面； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置． 21．（12分）（2022秋•广州期中）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是，是大于零的常数）． （1）求椭圆的方程； （2）设点是椭圆上的一点，且过点，的直线与轴相交于点，若，求直线的斜率． 22．（12分）（2022秋•海珠区校级期中）已知函数． （1）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围； （2）用表示，中的最小值，设函数，，讨论零点的个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究