备战2023-2024广东高二（上）期中数学仿真卷（2）

备战2023-2024广东高二（上）期中数学仿真卷（2） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋•福田区校级期中）直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为　　 A． B． C． D． 2．（5分）（2022秋•福田区校级期中）在长方体中，　　 A． B． C． D． 3．（5分）（2022秋•南山区校级期中）双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为　　 A． B． C． D． 4．（5分）（2022秋•南山区校级期中）已知为平面的一个法向量，，0，为内的一点，则点，1，到平面的距离为　　 A． B． C． D． 5．（5分）（2022秋•天河区校级期中）在空间直角坐标系中，已知，，，，1，，则点，0，到直线的距离为　　 A． B． C． D． 6．（5分）（2022秋•天河区校级期中）已知点与点关于直线对称，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 7．（5分）（2022秋•坪山区校级期中）如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，则下列说法不正确的是　　 A．与不可能平行 B．与是异面直线 C．点的轨迹是一条线段 D．三棱锥的体积为定值 8．（5分）（2022秋•坪山区校级期中）若对圆上任意一点，的取值与，无关，则实数的取值范围是　　 A． B． C．或 D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022秋•宝安区校级期中）下列命题是真命题的有　　 A．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则 B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C．平面，的法向量分别为，则 D．平面经过三点，0，，，1，，，2，，向量是平面的法向量，则 10．（5分）（2022秋•宝安区校级期中）直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程可能是　　 A． B． C． D． 11．（5分）（2022秋•南山区校级期中）设圆，点，若圆上存在两点到的距离为2，则的可能取值　　 A．3 B．4 C．5 D．6 12．（5分）（2022秋•南山区校级期中）长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的高为2，、分别在、上，且，，则下列结论正确的是　　 A． B． C．异面直线与所成角的余弦值为 D．二面角的正切值为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022秋•广州期中）若，，三点共线，则　　． 14．（5分）（2022秋•天河区校级期中）已知正四棱锥，底面边长为4，高为2，则该四棱锥外接球的体积为 　　． 15．（5分）（2022秋•罗湖区校级期中）数列的前项和为，若，则　　． 16．（5分）（2022秋•罗湖区校级期中）已知圆关于直线对称，为圆上一点，则的最大值为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022秋•越秀区期中）在锐角中，内角，，所对的边分别是，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的取值范围． 18．（12分）（2022秋•广州期中）数列中，满足，． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，且求大小 （3）令，证明成立． 19．（12分）（2022秋•黄埔区校级期中）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，，，，分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示） 组别 分组 频数 频率 第1组 ， 8 0.16 第2组 ， ■ 第3组 ， 20 0.40 第4组 ， ■ 0.08 第5组 ， 2 合计 ■ ■ 解决下列问题： （1）求，，，的值； （2）试估计受调查者满意度评分值的分位数； （3）若在满意度评分值为，的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率． 20．（12分）（2022秋•广州期中）如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，． （1）求直线的方程，并写出直线所经过的定点的坐标； （2）求线段中点的轨迹方程． 21．（12分）（2022秋•深圳校级期中）如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 22．（12分）（2022秋•深圳校级期中）已知椭圆离心率等于，且椭圆经过点． （1）求椭圆的方程； （2）过点作倾斜角分别为，的两条直线，，设，与椭圆异于点的交点分别为，，若，试问直