备战2023-2024广东高二（上）期中数学仿真卷（1）

备战2023-2024广东高二（上）期中数学仿真卷（1） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋•深圳校级期中）设，，，，1，，且，则等于　　 A． B．1 C． D．2 2．（5分）（2022秋•深圳校级期中）经过，两点的直线的倾斜角是　　 A． B． C． D． 3．（5分）（2022秋•福田区校级期中）两圆与的公共弦长等于　　 A． B． C． D． 4．（5分）（2022秋•福田区校级期中）圆在点处的切线方程是　　 A． B． C． D． 5．（5分）（2022秋•南山区校级期中）阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点，，动点满足，当、、不共线时，面积的最大值是　　 A．4 B．2 C． D． 6．（5分）（2022秋•南山区校级期中）设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且满足，则的值是　　 A．14 B．17 C．20 D．23 7．（5分）（2022秋•天河区校级期中）如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为　　 A． B． C． D． 8．（5分）（2022秋•天河区校级期中）已知，，直线上存在点，满足，则的倾斜角的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022秋•坪山区校级期中）已知椭圆，则下列结论正确的是　　 A．长轴长为 B．焦距为 C．焦点坐标为 D．离心率为 10．（5分）（2022秋•坪山区校级期中）已知方程，则下列选项中的值能满足方程表示圆的有　　 A． B．0 C． D． 11．（5分）（2022秋•宝安区校级期中）已知圆，以下四个命题表述正确的是　　 A．直线是圆的一条切线 B．圆与圆恰有一条公切线，则 C．圆与圆的交线方程为： D．点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点 12．（5分）（2022秋•宝安区校级期中）如图，四边形中，，，，，将沿折到位置，使得平面平面，则以下结论中正确的是　　 A．三棱锥的体积为8 B．三棱锥的外接球的表面积为 C．二面角的正切值为 D．异面直线与所成角的余弦值为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022秋•南山区校级期中）经过点和的直线的斜率为 　　． 14．（5分）（2022秋•南山区校级期中）若向量，的夹角为，，则　　． 15．（5分）（2022秋•天河区校级期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线交于，两点，且，且，，则的标准方程为　　． 16．（5分）（2022秋•天河区校级期中）已知过的直线与圆交于，两点，点在轴上方），若，圆的切线．则直线与切线的距离是 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022秋•罗湖区校级期中）已知直线． （1）若直线不经过第一象限，求的取值范围； （2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为为坐标原点），求的最小值和此时直线的方程． 18．（12分）（2022秋•黄埔区校级期中）已知中，角，，的对边分别为，，，，向量，，且． （1）求的大小； （2）当取得最大值时，求角的大小和的面积． 19．（12分）（2022秋•广州期中）已知过点且斜率为的直线与圆交于，两点． （1）求的取值范围； （2）若，其中为坐标原点，求的面积． 20．（12分）（2022秋•广州期中）数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．在中，已知，，若其欧拉线的方程为．求： （1）外心的坐标； （2）重心的坐标； （3）垂心的坐标． 21．（12分）（2022秋•广州期中）在多面体中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围． 22．（12分）（2022秋•广州期中）如图，中心在原点的椭圆的右焦点为，长轴长为8．椭圆上有两点，，连结，，记它们的斜率为，，且满足． （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：为一定值，并求出这个定值； （3）设直线与椭圆的另一个交点为，直线和分别与直线交于点，，若和的面积相等，求点的横坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 备战2023-2024广东高二（上）期中数学仿真卷（1） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋•深圳校级期中）设，，，，1，，且，则等于　　 A． B．1 C． D．2 【答案】 【详解】，，，，1，，且， ， 解得． 故选：． 2．（5分）（2022秋•深