“4翼”检测评价（14）导数的概念及其几何意义（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（十四） 导数的概念及其几何意义 (一)基础落实 1．若函数f(x)可导，则 等于(　 ) A．－2f′(1) B.f′(1) C．－f′(1) D．f′ 解析：选C　 ＝－ ＝－f′(1)． 2．如果过函数y＝f(x)图象上点A(3，a)的切线与直线2x＋y＋1＝0平行，则f′(3)＝(　 ) A．2 B．－ C．－2 D. 解析：选C　因为过点A(3，a)的切线与2x＋y＋1＝0平行，所以过A点的切线斜率f′(3)＝－2. 3．已知直线l经过(－1,0)，(0,1)两点，且与曲线y＝f(x)切于点A(2,3)，则 的值为(　 ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：选C　∵直线l经过(－1,0)，(0,1)两点，∴直线l的方程为y＝x＋1.由直线l与曲线y＝f(x)切于点A(2,3)，得曲线在x ＝2处的导数为f′(2)＝1，所以f′(2)＝ ＝1. 4．(多选)已知函数f(x)在x＝1处的导数为2，则函数f(x)的解析式可能为(　 ) A．f(x)＝3(x－1) B．f(x)＝2(x－1) C．f(x)＝2x－1 D．f(x)＝x－1 解析：选BC　f′(1)＝ ＝ ＝3，故A错误；f′(1)＝ ＝ ＝2，故B正确；f′(1)＝li ＝ ＝2，故C正确；f′(1)＝ ＝ ＝1，故D错误． 5．(多选)下列命题正确的是(　 ) A．若f′(x0)＝0，则函数f(x)在x0处无切线 B．函数y＝f(x)的切线与函数的图象可以有两个公共点 C．曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，则当Δx→0时，＝1 D．若函数f(x)的导数f′(x)＝x2－2，且f(1)＝2，则f(x)的图象在x＝1处的切线方程为x＋y－3＝0 解析：选BD　若f′(x0)＝0，则函数f(x)在x0处的切线斜率为0，故A错误；函数y＝f(x)的切线与函数的图象可以有两个公共点，例如函数f(x)＝x3－3x，在x＝1处的切线为y＝－2，与函数的图象还有一个公共点(－2，－2)，故B正确；因为曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，所以f′(1)＝2. 又 ＝ － ＝－f′(1)＝－1≠1，故C错误；因为函数f(x)的导数f′(x)＝x2－2，所以f ′(1)＝12－2＝－1，又f(1)＝2，所以切点坐标为(1,2)，斜率为－1，所以切线方程为y－2＝－(x－1)，化简得x＋y－3＝0，故D正确． 6.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则函数f(x)在x＝1处的导数f′(1)＝________. 解析：由题知kAB＝＝－2，所以根据导数几何意义，函数f(x)在x＝1处的导数为其切线斜率，即f′(1)＝kAB＝－2.所以f′(1)＝－2. 答案：－2 7．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a＝________. 解析：因为f′(1)＝ ＝ ＝a.又因为f′(1)＝3，所以a＝3. 答案：3 8．已知 ＝2，f(3)＝3，则f(x)在(3，f(3))处的切线方程为____________． 解析：由已知， ＝2，f(3)＝3，令Δx＝x－2，∴ ＝－ ＝－f′(3)＝2，即f′(3)＝－2.∴f(x)在(3，f(3))处的切线方程为y－3＝－2(x－3)，即2x＋y－9＝0. 答案：2x＋y－9＝0 9．服药后，人体血液中药物的质量浓度y(单位：μg/mL)是时间t(单位：min)的函数y＝f(t)，假设函数y＝f(t)在t＝10和t＝100处的导数分别为f′(10)＝1.5和f′(100)＝－0.6，试解释它们的实际意义． 解：f′(10)＝1.5表示在服药后第10 min左右，血液中药物的质量浓度大约以1.5 μg/(mL·min)的速度上升．f′(100)＝－0.6表示服药后第100 min左右，血液中药物的质量浓度大约以0.6 μg/(mL·min)的速度下降． 10．已知函数y＝f(x)＝求f′(4)·f′(－1)的值． 解：当x＝4时，Δy＝－＋＝－＝＝. ∴＝. ∴f′(4)＝ ＝ ＝＝. 当x＝－1时，＝＝＝Δx－2， 由导数的定义，得f′(－1)＝ (Δx－2)＝－2，∴f′(4)·f′(－1)＝×(－2)＝－. (二)综合应用 11．曲线f(x)＝在点(3,3)处的切线的倾斜角为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　∵f′(x)＝ ＝9 ＝－9 ＝－， ∴f′(3)＝－1.又切线的倾斜角的范围为[0，π)， ∴所求倾斜角为. 12.(多选)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值的排序正确的是(　 ) A．f′(3)<f′(2) B．f′(3)<f