“4翼”检测评价（13）变化率问题（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（十三） 变化率问题 (一)基础落实 1．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么Δt趋于0时，为(　 ) A．从时间t到t＋Δt时物体的平均速度 B．在t 时刻物体的瞬时速度 C．当时间为Δt时物体的速度 D．在时间t＋Δt时物体的瞬时速度 解析：选B　中Δt趋于0时得到的数值是物体在t时刻的瞬时速度． 2．一辆汽车在起步的前10秒内，按s＝3t2＋1做直线运动，则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是(　 ) A．4 B．13 C．15 D．28 解析：选C　Δs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15，∴＝＝15. 3．如果某物体的运动方程为s(t)＝2(1－t2)(s的单位为m，t的单位为s)，那么该物体在1.2 s时的瞬时速度为(　 ) A．－0.88 m/s B．0.88 m/s C．－4.8 m/s D．4.8 m/s 解析：选C　∵Δs＝s(1.2＋Δt)－s(1.2) ＝2[1－(1.2＋Δt)2]－2(1－1.22) ＝－2(Δt)2－4.8Δt， ∴物体在1.2 s附近的平均速度＝＝－2Δt－4.8. ∴ ＝－4.8.故选C. 4．已知函数f(x)＝x2图象上四点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))，D(4，f(4))，割线AB，BC，CD的斜率分别为k1，k2，k3，则(　 ) A．k1<k2<k3 B．k2<k1<k3 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 解析：选A　k1＝＝4－1＝3，k2＝＝9－4＝5，k3＝＝16－9＝7，∴k1<k2<k3，故选A. 5．已知物体做自由落体的运动方程为s＝gt2，且Δt无限趋近于0时，无限趋近于9.8 m/s.那么关于9.8 m/s正确的说法是(　 ) A．物体在0～1 s这一段时间内的速度 B．物体在1～(1＋Δt)s这一段时间内的速度 C．物体在1 s这一时刻的速度 D．物体从1 s到(1＋Δt)s这一段时间内的平均速度 解析：选C　由平均速度的概念，表示的是1～(1＋Δt)s这一段时间内的平均速度，当Δt无限趋近于0时＝9.8 m/s，表示t＝1 s这一时刻的瞬时速度． 6.甲、乙二人跑步路程与时间关系如图所示，________跑得快． 解析：乙跑得快．因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小． 答案：乙 7．一物体的运动方程为s(t)＝7t2－13t＋8，则t0＝________时该物体的瞬时速度为1. 解析： ＝ ＝ (14t0－13＋7Δt)＝14t0－13＝1，解得t0＝1. 答案：1 8．若曲线y＝2x2－4x＋p与y＝1相切，则p＝________. 解析：由题意得k＝ ＝ ＝4x－4＝0，解得x＝1，所以切点为(1,1)，所以2－4＋p＝1，所以p＝3. 答案：3 9．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2(位移单位：m，时间单位：s)． (1)求此物体的初速度； (2)求此物体在t＝2时的瞬时速度； (3)求t＝0到t＝2时的平均速度． 解：(1)初速度v0＝ ＝ ＝ (3－Δt)＝3， 即物体的初速度为3 m/s. (2)v＝ ＝ ＝ ＝ (－Δt－1)＝－1，即此物体在t＝2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度方向相反． (3)＝＝＝1， 即t＝0 s到t＝2 s时的平均速度为1 m/s. (二)综合应用 10．降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气．在某室内，空气中微生物密度(c)随开窗通风换气时间(t)的关系如图所示．则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是(　 ) A．[5,10] B．[5,15] C．[5,20] D．[5,35] 解析：选C　如图分别令t＝5，t＝10，t＝15，t＝20，t＝35，所对应的点为A，B，C，D，E，由图可知0>kAB>kAC>kAE>kAD，所以[5,20]内空气中微生物密度变化的平均速度最快． 11．给半径为R的热气球加热，使其体积增大，若半径从R＝1到R＝m时的体积膨胀率为，则m＝________. 解析：因为V＝R3，所以＝(m2＋m＋1)＝， 所以m2＋m－＝0，解得m＝(负值舍去)． 答案： 12．已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相平行，则＝________. 解析：k＝ ＝ ＝ ＝3x2，因为点P(1,1)为曲线y＝x3上一点，所以曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线斜率k＝3.由条件知＝3. 答案：3 13．已知某物体运动的位移s与时间t之间的函数关系式为s(t)＝sin t，t∈. (1)分别求s(t)在区间和上的平均速度； (2)