“4翼”检测评价（1）数列的概念与通项公式（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（一） 数列的概念与通项公式 (一)基础落实 1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　 ) A．1，，，，… B．－1，－2，－3，－4 C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， 解析：选C　A、B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意．故选C. 2．(多选)数列{an}的通项公式为an＝则(　 ) A．a3＝7 B．a3＝10 C．a2a3＝20 D．a2a3＝70 解析：选BC　由通项公式得a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2a3＝20.故选B、C. 3．已知数列1，，，，…，，则3是这个数列的第(　 ) A．20项 B．21项 C．22项 D．23项 解析：选D　由＝3＝，得2n－1＝45, 即2n＝46 ，解得n＝23，故选D. 4. (多选)若数列{an}为递减数列，则{an}的通项公式可能是(　 ) A．an＝－2n＋1 B. an＝－n2＋3n＋1 C．an＝ D. an＝(－1)n 解析：选AC　可以通过画函数的图象一一判断．B有增有减，D是摆动数列，A对应的函数是一次函数，且一次项系数小于0，故为递减数列，C中的数列可以看成指数函数，也是递减数列． 5．(多选)大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，则(　 ) A．此数列的第20项是200 B．此数列的第19项是182 C．此数列的通项公式为an＝ D．84不是此数列中的项 解析：选AC　观察此数列，当n为偶数时，an＝，当n为奇数时，an＝，所以此数列的通项公式为an＝所以C正确；a20＝＝200，A正确；a19＝＝180，B错误；a13＝＝84，故D错误．故选A、C. 6. 已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________． 解析：因为an＝19－2n，且an>0，于是有19－2n>0，解得n<，而n∈N*，则nmax＝9，所以符合条件的最大正整数n的值为9. 答案：9 7．已知数列{an}的通项公式an＝，则an·an＋1·an＋2＝__________. 解析：an·an＋1·an＋2＝··＝. 答案： 8．已知an＝n2＋λn，且数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是__________． 解析：因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1)，因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，所以λ>－3. 答案：(－3，＋∞) 9．已知数列{an}的通项公式为an＝2n2－n. (1)求这个数列的第5项、第10项． (2)试问：153是不是{an}中的项？3是不是{an}中的项？ 解：(1)an＝2n2－n，当n＝5时，a5＝2×52－5＝45；当n＝10时，a10＝2×102－10＝190. (2)an＝2n2－n，令an＝153，则2n2－n－153＝0，解得n＝9或n＝－(舍去)．所以153是该数列的第9项． 令an＝3，则2n2－n－3＝0. 该方程不存在正整数解，故3不是该数列中的项． 10．写出下列各数列的一个通项公式： (1)4,6,8,10，…； (2)，，，，，…； (3)－1，，－，，…； (4)0.8,0.88,0.888，…. 解：(1)易知该数列由从4开始的偶数构成，所以该数列的一个通项公式为an＝2n＋2，n∈N*. (2)易知该数列中每一项分子比分母少1，且分母可写成21,22,23,24,25，…，故所求数列的通项公式可写为an＝，n∈N*. (3)通过观察可知，该数列中的奇数项为负，偶数项为正，故选择(－1)n调整符号．又第1项可改写成分数－，所以每一项的分母依次为3,5,7,9，…，可写成2n＋1的形式．分子为3＝1×3,8＝2×4,15＝3×5,24＝4×6，…，可写成n(n＋2)的形式．所以该数列的一个通项公式为an＝(－1)n·，n∈N*. (4)将数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，(1－0.001)，故该数列的一个通项公式为an＝，n∈N*. (二)综合应用 11．(多选)已知数列{an}的前5项依次如图所示，则{an}的通项公式可能为(　 ) A．an＝sin B．an＝|n－3|－1 C．an＝ D．an＝(n－3)2－1 解析：选ABC　对于选项A，当an＝sin时，a1＝sin＝1，a2＝sin＝0，a3＝sin＝－1，a4＝s