精品解析：甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

永昌县第一高级中学2023-2024-1第一次月考试卷 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章~第2章. 一、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合或，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知，方程有实根，则为（ ） A. ，方程有实根 B. ，方程无实根 C. ，方程有实根 D. ，方程无实根 3. 已知，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. 或 C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，，若，则实数组成的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 63% B. 47% C. 55% D. 42% 7. 不等式解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知a<b<0，则下列不等式成立的是（ ） A. |a|>|b| B. C. ab<b2 D. 10. 已知全集，集合，，则（ ） A. 的子集有8个 B. C. D. 中元素个数为5 11. 二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知a>0，b>0，a＋b＝1，则（ ） A. a2＋b2 B. ab≤ C. ≤4 D. ≤ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则M与N的大小关系为__________ . 14. 设，集合，则_____________ 15. 命题：“，”为假命题，则的取值范围为______. 16. 为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为升桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若此时桶中纯药液的含量不超过容积的60%，则的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，． （1）求； （2）求． 18. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”充分条件，求实数m的取值范围． 19. 设函数. （1）若关于的不等式的解集为，求的解集； （2）若时，，求的最小值. 20. 设集合，，. （1）若，求实数的值； （2）若且，求实数的值. 21. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设. （1）当时，求海报纸（矩形）的周长； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 22. 已知集合 （1）求的最小值； （2）对任意，证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永昌县第一高级中学2023-2024-1第一次月考试卷 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章~第2章. 一、选择题：本题共 8小题，每小题5