第1章 3.1 第一课时 等比数列的概念及其通项公式（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 3.1　等比数列的概念及其通项公式 第一课时　等比数列的概念及其通项公式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列通项公式的意义． 重点 难点 重点：理解等比数列概念及等比数列通项公式的应用． 难点：等比数列通项公式的应用. (一)等比数列的概念 如果一个数列从第___项起，每一项与它的前一项的比值都是________常数，那么称这样的数列为等比数列，称这个常数为等比数列的公比，通常用字母q(q≠0)表示． 2 同一个 答案：B　 解析： A、C、D不是等比数列，A中不满足定义，C、D中的项可为0，不符合定义． 答案：C (二)等比数列的通项公式 若首项是a1，公比是q，则等比数列{an}的通项公式为an＝________ (a1≠0，q≠0)． a1qn－1 1．已知{an}为等比数列，a1＝12，a2＝24，则a3＝(　 ) A．36 B．48 C．60 D．72 答案：B 2．在等比数列{an}中，a4＝27，q＝－3，则a7＝__________. 解析：a7＝a4q7－4＝27×(－3)3＝－729. 答案：－729 [答案]　(1)C　(2)2n [方法技巧] 求a1和q常用的两种方法 (1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法． (2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．　　 [对点训练] 1．已知等比数列{an}满足a1＝3，且4a1,2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于(　 ) A．1 B．2 C．－2 D．－1 答案：B　 解析：设等比数列{an}的公比为q，因为4a1,2a2，a3成等差数列，所以4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，解得q＝2. 2．在等比数列{an}中，已知a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n. 答案：ABC　 [对点训练] 5.有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数． 一、在典题训练中内化学科素养 本节对等比数列的考查往往突出基于通项公式的内蕴方程的考查，聚焦的是数学运算素养. 而对等比数列的概念的考查，则强调逻辑推理的核心素养． 1．(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝(　 ) A．14 B．12 C．6 D．3 答案：D　 2．(2020·全国卷Ⅰ)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(　 ) A．12 B．24 C．30 D．32 答案：D　 3．(2023·全国乙卷)已知{an}为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝________. 答案：－2 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1．在正项等比数列{an}中，a2a4＝16，a4＋a5＝24，则数列{an}的通项公式为(　 ) A．an＝2n－1 B．an＝2n C．an＝3n D．an＝3n－1 答案：A　 2．已知数列{an}是等比数列，Tn是其前n项之积，若a5·a6＝a7，则T7的值是(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A　 答案：A　 4．通过测量知道，温度每降低6 ℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34 ℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温26 ℃时，该元件的电子数目接近(　 ) A．860个 B．1 730个 C．3 072个 D．3 900个 答案：C　 强化拓广探索 5．已知等比数列{an}满足a2a3＋a4＝0，则数列{an}的通项公式an＝________. 答案：(－1)n(答案不唯一，写出一个首项为－1的等比数列即可) ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（七）” (单击进入电子文档) 48 谢谢观看 等比数列定义的理解 (1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不能为零，因此q也不可能为零． (2)均为同一常数，由此体现了公比的意义，同时应注意分子、分母次序不能颠倒． (3)如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它的前一项之比是同一个常数，那么这个数列不是等比数列． 1．下列数列为等比数列的是(　 ) A．2,22,3×22，…　　　　　 B．，，，… C．s－1，(s－1)2，(s－1)3，… D．0,0,0，… 2．若数列{an}为等比数列，a1＝2，a2＝6，则公比q＝(　 ) A．－4