第1章 2.2 第一课时 等差数列的前n项和公式（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 　2.2　等差数列的前n项和 第一课时　等差数列的前n项和公式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.探索并掌握等差数列前n项和公式． 2．理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系． 重点 难点 重点：等差数列前n项和公式及其性质的应用． 难点：等差数列前n项和公式的应用. 等差数列的前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 ____________________________ ________________________________________________ 1．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝－2，则前10项和S10＝(　 ) A．－20 B．－40 C．－60 D．－80 答案：D　 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于(　 ) A．72 B．54 C．36 D．18 答案：A　 3．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8＝________. 答案：32 [方法技巧] 等差数列中基本计算的两个技巧 (1)利用基本量求值． (2)利用等差数列的性质解题． (2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n. [对点训练] 2．等差数列{an}共有2n＋1项，所有的奇数项之和为132，所有的偶数项之和为120，则n等于________． 答案：10 答案：8 088 ———————[题点三]—————————————————— 等差数列前n项和公式的应用 ————————————————————————————— [答案]　ABD [对点训练] 4．若等差数列{an}满足a2＝7，a5＝19且a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，则ab＝(　 ) A．1 B．2 C．12 D．4 答案：B　 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n－1(n∈N＋)，则a1＋a3＋a5＋…＋a25＝__________. 答案：350 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案：C　 答案：A　 注重实践应用 3．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，根据图中的规律，第2 021行从右至左第1 010个数为(　 ) A．3 030 B．1 010×2 021 C．1 010×2 022 D．2 020×2 022 答案：C　 强化拓广探索 4．若数列{an}是公差为2的等差数列，S5<3a4，写出满足题意的一个通项公式an＝________. 解析：设等差数列的首项为a1，且公差d＝2， 则S5<3a4⇔5a1＋10d<3a1＋9d， 即a1<－1，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－2＋a1. 令k＝－2＋a1<－3，所以an＝2n＋k(k<－3)． 所以可取an＝2n－4. 答案：2n－4(答案不唯一) ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（五）” (单击进入电子文档) 43 谢谢观看 Sn＝ Sn＝na1＋d 在a1，d，n，an，Sn中，“知三求二” (1)在等差数列{an}中，an＝a1＋(n－1)d，Sn＝或Sn＝na1＋d. 两个公式共涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项、公差、项数、末项、前n项和． (2)依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中，已知其中三个量可求另外两个量，即“知三求二”． 解析：由公式Sn＝na1＋×d得S10＝10×1＋×(－2)＝－80. 解析：由a4＝18－a5，可得a4＋a5＝18，所以S8＝＝4(a4＋a5)＝4×18＝72. 解析：由已知可得解得 ∴S8＝8a1＋d＝32. ———————————————————————— 等差数列前n项和的基本运算 ————————————————————————————— [典例1]　在等差数列{an}中， (1)已知a3＝16，S20＝20，求S10； (2)已知a1＝，d＝－，Sn＝－15，求n及a12； (3)已知a1＋a2＋a3＋a4＝40，an－3＋an－2＋an－1＋an＝80，Sn＝210，求项数n. [解]　(1)设等差数列{an}的公差为d，则有解得 所以S10＝10×20＋＝200－90＝110. (2)因为Sn＝n·＋·＝－15， 整理得n2－7n－60＝0， 解得n＝12或n＝－5(舍去)， 所以a12＝＋(12－1)×＝－4. (3)因为a1＋a2＋a3＋a4＝40， an－3＋an－2＋an－1＋an＝80，