第1章 2.2 第二课时 等差数列的前n项和的应用（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

开始 01 02 目 录 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 第二课时　等差数列的前n项和的应用 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能解决相应的问题． 2．会求等差数列前n项和的最值． 重点 难点 重点：等差数列的实际应用及最值问题． 难点：同重点. [典例1]　某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线．经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时．从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？ [方法技巧]　应用等差数列解决实际问题的思路 建模 根据题设条件，建立数列模型：①分析实际问题的结构特征；②找出所含元素的数量关系；③确定为何种数学模型 解模 利用相关的数列知识加以解决：①分清首项、公差、项数等；②分清是an还是Sn问题；③选用适当的方法求解 还原 把数学问题的解客观化，针对实际问题的约束条件合理修正，使其成为实际问题的解 [对点训练] 1．为了参加5 000 m长跑比赛，李强给自己制订了10天的训练计划，第1天跑5 000 m，以后每天比前一天多跑400 m，李强10天一共跑了多少m? [拓展] 1．将本例中的条件“S5＝－15”改为“S5＝125”，其余不变，则数列{an}的前n项和有最大值还是有最小值？并求出这个最大值或最小值． 2．在本例中，根据第(2)题的结果，若Sn＝0，求n. 3．将本例变为：等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1>0，S3＝S11，则当n为多少时，Sn最大？ ———————[题点三]—————————————————— 求等差数列前n项的绝对值之和 ————————————————————————————— [典例3]　(2023·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. [方法技巧] 求等差数列{an}前n项的绝对值之和，根据绝对值的意义，应首先分清这个数列的哪些项是负的，哪些项是非负的，然后再分段求出前n项的绝对值之和．　　 一、在典题训练中内化学科素养 等差数列前n项和的性质的应用是考查的重点，常可以类比二次函数，解决其中的最值问题，考查数学运算、逻辑推理的核心素养． 1．在等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为(　 ) A．S15 B．S16 C．S15或S16 　 D．S17 答案：A　 答案：C　 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1．已知d是等差数列{an}的公差，a1是{an}的首项，Sn是{an}的前n项和，设甲：Sn存在最小值，乙：a1>0且d>0，则甲是乙的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B　 解析：若甲成立，即Sn存在最小值，若d＝0，则Sn＝na1，显然a1≥0时，有最小值．所以Sn存在最小值，得不出a1>0且d>0.若乙成立，即a1>0且d>0，则an＝a1＋(n－1)d>0，所以当n≥2时，有Sn＝Sn－1＋an>Sn－1.所以{Sn}为递增数列．所以S1最小．所以Sn存在最小值，即甲成立．所以甲是乙的必要不充分条件． 2．Sn是等差数列{an}的前n项和，S2 022<S2 020，S2 021<S2 022，则Sn<0时，n的最大值是____________． 答案：4 042 注重实践应用 3．跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质．小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要(　 ) A．16天 B．17天 C．18天 D．19天 答案：B　 体察数学文化 4．在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言” .题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠，依次每人分到的比前一人多分17斤绵，则第八个儿子分到的绵是(　 ) A．65斤 B．82斤 C．167斤 D．184斤 答案：D　 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（六）” (单击进入电子文档) 34 谢谢观看 ———————————————————————————— 等差数列前n项和的实际应用 ———————————————————————————