“4翼”检测评价（7）等比数列的概念及其通项公式（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

4 / 4 “四翼”检测评价（七）等比数列的概念及其通项公式 (一)基础落实 1．(多选)下列各组数成等比数列的是(　 ) A．1，－2, 4，－8 B．－，2，－2，4 C．x，x2，x3，x4 D． a－1，a－2，a－3，a－4 解析：选ABD　由等比数列的定义，知A、B、D是等比数列，C中当x＝0时，不是等比数列． 2．在等比数列{an}中，满足2a4＝a6－a5，则公比q是(　 ) A．1 B．1或－2 C．－1或2 D．－1或－2 解析：选C　法一：由已知得2a1q3＝a1q5－a1q4，即2＝q2－q，∴q＝－1或q＝2. 法二：∵a5＝a4q，a6＝a4q2，∴由已知条件得2a4＝a4q2－a4q，即2＝q2－q，∴q＝－1或q＝2. 3．在等比数列{an}中，a1＝2，a4＝.若am＝2－11，则m＝(　 ) A．17 B．16C.14 D．13 解析：选D　设等比数列{an}的公比为q， 因为a1＝2，a4＝，所以2q3＝，解得q＝. 又am＝2－11，所以2×m－1＝2－11，可得m＝13. 4．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于(　 ) A．9 B．10 C．11 D．12 解析：选C　在等比数列{an}中，∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝aq10＝q10. ∵am＝a1qm－1＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11. 5．(多选)已知数列{an}中，a2＝1，a6＝16，下列说法正确的是(　 ) A．若{an}是等比数列，则a5＝8 B．若{an}是等比数列，则a5＝±8 C．若{an}是等差数列，则a5＝8 D．若{an}是等差数列，则公差为 解析：选BD　若{an}是等比数列，则＝q4＝16. ∴q＝±2.∴a5＝a2·q3＝±8，B正确，A不正确； 若{an}是等差数列，则公差d＝＝， a5＝16－＝≠8，D正确，C不正确． 6．在等比数列{an}中，a3＝2，a8＝64，那么它的公比q＝________. 解析：设等比数列{an}的公比为q，因为a3＝2，a8＝64，所以a1q2＝2，a1q7＝64，所以q5＝32，故q＝2. 答案：2 7．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________. 解析：由题意得a4＝，a5＝，∴q＝＝3. ∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝×32＝18. 答案：18 8．对数列{an}，若点(n, an)(n∈N＋)都在函数y＝cqx的图象上，其中c，q为常数，且c≠0，q≠0，q≠1，试判断数列{an}是否是等比数列，并证明你的结论． 解：由题意知，an＝cqn，因为c≠0，q≠0，q≠1， ＝＝q为定值常数，且a1＝cq， 所以数列{an}是以cq为首项，q为公比的等比数列． 9．三个互不相等的数成等比数列，如适当排列这三个数，又可成为等差数列，已知这三个数的积为8，求这三个数． 解：设这三个数分别为，a，aq(q≠1)， 则·a·aq＝8，解得a＝2. ∴这三个数分别为，2,2q. ①若为等差中项，则＝2＋2q，即q2＋q－2＝0. 解得q＝－2或q＝1(舍去)． ∴这三个数分别为－1,2，－4. ②若2为等差中项，则2×2＝＋2q，即q2－2q＋1＝0，解得q＝1(舍去)． ③若2q为等差中项，则2×2q＝2＋，即2q2－q－1＝0，解得q＝－或q＝1(舍去)． ∴这三个数分别为－1,2，－4. 综上可知，这三个数分别为－1,2，－4. (二)综合应用 10．(多选)下列选项中，不是{an}成等比数列的充要条件的是(　 ) A．an＋1＝anq(q为常数) B．an＝a1qn－1(q为常数) C．a＝anan＋2≠0 D．an＋1＝ 解析：选ABD　对于A，an＋1＝anq，当q＝0，an＝0时，等式成立，此时不是等比数列，故错误；对于B，an＝a1qn－1，当q＝0，a1＝0时，等式成立，此时不是等比数列，故错误；对于C，根据等比数列等比中项的性质可以判定此数列为等比数列，故正确；对于D，an＋1＝，当an＝0，an＋1＝0，an＋2＝0时，等式成立，此时不是等比数列，故错误． 11．(多选)已知{an}为等差数列，满足4a3－a8＝7，a2＋a7＝11，{bn}为等比数列，满足b1＝a1，b4＝a15，则(　 ) A．{an}的首项与公差相等 B．a2，a5，a11成等比数列 C．{bn}的首项与公比相等 D．b3，b5，b6成等差数列 解析：选BC　因为{an}是等差数列，设公差为d，则4a3－a8＝3a1＋d＝7，a2＋a7＝2a1＋7d＝11，解得a1＝2，d＝1，故A错误；可得an＝2＋n－