专题19 函数模型及应用（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

函数模型及应用 专题19 1 专题19——函数模型及应用 【知识要点】 1．常见函数模型 (1)一次函数模型，它的解析式为　　　　　　　　，函数的增长特点是随直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0). y＝kx＋b(k≠0) 专题19——函数模型及应用 (2)二次函数模型，它的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，通过 对函数配方得到　　　　　　　　　　　　　，由函数图像分析单调性，通常用来解决实际中的最值问题，但一定要注意自变量的取值范围． 专题19——函数模型及应用 (3)分段函数模型，对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数．它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的　　　　． 并集 专题19——函数模型及应用 2．解决应用问题的一般步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型． (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型． (3)求模：求解数学模型，得出数学结论． (4)还原：将数学问题还原为实际问题． 专题19——函数模型及应用 １.(2023年浙江省高职提前招（面向中职）文化考试模拟试卷)某小区2022年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2024年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 【解析】设增长率为x,依题意有2023年面积为2000（1+x）,2024年面积为2000(1+x)2,所以2880=2000（1+x)2.解得x=0.2,所以增长率是20% 【三年模拟】 专题19——函数模型及应用 ２.（2023年重庆市对口高职分类考试数学模拟预测卷六）公司销售一种商品的利润L(单位：元)是销售量x(件)的函数，且L(x)=-x2+200x-100(0<x<190),则该公司销售这种产品的最大利润是（ ） A.900元 B.990元 C.9900元 D.9990元 【解析】依题意有L(x)=-x2+200x-100=-（x-100)2+9900，故当x=100时，最大利润为9900元，答案选C 专题19——函数模型及应用 ３.（2023年重庆市对口高职分类考试数学模拟预测卷一）已知函数 若 ，则 （ ） A.1 B. C. D.10 【解析】因为　　　，所以 即t＝－１，则　　　　　　　．答案选B 专题19——函数模型及应用 ４.(2023年江苏省职业学校职教高考联盟高三一轮复习调研测试)某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本 （单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为 ，据以往出口市场价格，每百台呼吸机的售价为300 万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完. (1)求年利润 （单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本-固定成本） （2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润 专题19——函数模型及应用 【解析】（１）依题意，当　　　　　　时，　　　　　　　　 当　　　　　时，有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，即： 专题19——函数模型及应用 【解析】（２）依（１）得 所以当０＜ｘ＜２０时， 即ｘ＝１５时，最大值为６２５万元； 当ｘ≥２０时， 当且仅当　　　　　　　　　　　　　取得最大值１０４０，因为１０４０＞６２５ 因此年产量为８０万台时，利润最大为１０４０万元． 专题19——函数模型及应用 【例1】已知函数 (1)画出函数f(x)的图像； (2)求函数f(x)的定义域； (3)求最大值和值域； (4)求函数f(x)的单调区间； (5)求f(3)的值． 专题19——函数模型及应用 【解】　(1)如图所示． (2)定义域为R. (注：分段函数的定义域为各段定义域的并集) (3)值域为(－∞，6]，最大值为6. (4)增区间为(－∞，1]，减区间为[1，＋∞). (5)f(3)＝2. 专题19——函数模型及应用 【变式训练1】　 (1)若函数 则f[f(2)]＝　　　　． (2)已知函数 则f(x)的定义域 为　　　　；f(x)的最小值是　　　　；f[