3.3 抛物线 (题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

3.3 抛物线 1.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单性质. 2.了解抛物线在实际问题中的初步应用. 3.理解与掌握抛物线的几何性质； 4.通过对抛物线几何性质来解决与圆锥曲线有关的点、线、面积、周长的相关计算问题. 5.会解决与抛物线有关的弦、定点、定值与取值范围问题的处理. 13.3 抛物线 1 一、主干知识 2 考点1：抛物线的定义 2 考点2：抛物线的标准方程和几何性质 2 考点3：直线与圆锥曲线的位置关系 2 二、分类题型 4 题型一 抛物线及其标准方程 4 命题点1　抛物线定义的辨析 4 命题点2　利用抛物线定义求动点轨迹 4 命题点3　抛物线上的点到定点的距离及最值 5 命题点4　抛物线上的点到定点和焦点的距离和、差最值 5 命题点5　根据抛物线方程求焦点或准线 6 命题点6　抛物线方程的四种形式与位置特征 6 命题点7　抛物线的焦半径公式 7 命题点8　根据焦点或准线写出抛物线的标准方程 7 命题点9　根据定义求抛物线标准方程 8 命题点10　根据抛物线上的点求标准方程 8 命题点11　求抛物线的轨迹方程 9 命题点12　求实际问题中的抛物线方程 9 命题点13　根据抛物线方程求参数 10 题型二 抛物线的简单几何性质 11 命题点1　判断抛物线的开口方向 11 命题点2　比较抛物线的开口大小 11 命题点3　抛物线的范围 12 命题点4　抛物线的对称性及其应用 12 三、分层训练：课堂知识巩固 13 一、主干知识 考点1：抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(点F不在直线l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线. 考点2：抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) p的几何意义 焦点F到准线l的距离，焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 x轴 y轴 焦点 F F F F 离心率 e＝1 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0，y0)) |PF|＝x0＋ |PF|＝－x0＋ |PF|＝y0＋ |PF|＝－y0＋ 考点3：直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的一元方程． 例：由消去y，得ax2＋bx＋c＝0. (1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则： Δ>0⇔直线与圆锥曲线C相交；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C相切；Δ<0⇔直线与圆锥曲线C相离． (2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时， 若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行； 若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合． 二、分类题型 题型一 抛物线及其标准方程 命题点1　抛物线定义的辨析 【例题精析1】 判断正误，正确的写正确，错误的写错误． （1）若点P到点的距离和到直线的距离相等，则点P的轨迹是抛物线．( ) （2）若点P到点的距离和到直线的距离相等，则点P的轨迹是抛物线．( ) （3）若点P到点的距离比到直线的距离小1，则点P的轨迹是抛物线．( ) （4）抛物线中p是焦点到准线的距离．( ) 【例题精析2】 填空： （1）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为 ； （2）设抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的坐标为 . 【例题精析3】 已知点到点的距离与到直线相等，且点的纵坐标为12，则的值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 命题点2　利用抛物线定义求动点轨迹 【例题精析4】 设圆与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【例题精析5】 若动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【例题精析6】 若点与点的距离比它到直线的距离小2，求点的轨迹方程． 【例题精析7】 若动圆与圆外切，又与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程. 命题点3　抛物线上的点到定点的距离及最值 【