3.2 双曲线(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

3.2 双曲线 1.掌握双曲线的定义，几何图形，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用； 2.通过对双曲线标准方程的推导，提高求动点轨迹方程的能力； 3.初步会按特定条件求双曲线的标准方程. 4.掌握双曲线的简单几何性质，了解双曲线中a，b，c，e的几何意义及范围. 5.会根据双曲线的方程解决双曲线的几何性质，会用双曲线的几何意义解决相关问题. 13.2 双曲线 1 一、主干知识 2 考点1：双曲线的定义 2 考点2：双曲线的标准方程 2 考点3：双曲线的几何性质 3 考点4：直线与圆锥曲线的位置关系 3 二、分类题型 4 题型一 双曲线及其标准方程 4 命题点1　双曲线的定义辨析 4 命题点2　利用双曲线定义求方程 5 命题点3　利用双曲线定义求点到焦点的距离及其最值 5 命题点4　利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 5 命题点5　双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征 5 命题点6　判断方程是否表示双曲线 6 命题点7　双曲线方程与系数a、b、c关系 6 命题点8　根据双曲线过的点求标准方程 6 命题点9　椭圆中的轨迹问题 6 题型二 椭圆的简单几何性质 7 命题点1　双曲线的焦点与焦距 7 命题点2　求共焦点的双曲线方程 7 命题点3　双曲线中x、y的取值范围 8 命题点4　双曲线的对称性 8 命题点5　椭圆的实轴、虚轴与顶点坐标 8 命题点6　双曲线的离心率及其取值范围 9 命题点7　双曲线离心率的性质 9 命题点8　双曲线与实际问题 9 命题点9　双曲线中的渐近线及其性质 9 命题点10　双曲线中的弦长问题 10 命题点11　点差法解决中点弦问题 10 三、分层训练：课堂知识巩固 11 一、主干知识 考点1：双曲线的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a＜|F1F2|)的点P的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 考点2：双曲线的标准方程 (1)中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)． (2)中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)． “焦点位置看正负，焦点随着正的跑”. 考点3：双曲线的几何性质 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≤－a或x≥a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：x轴，y轴 对称中心：(0,0) 对称轴：x轴，y轴 对称中心：(0,0) 顶点 顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0) 顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞) 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a； 线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝2b； a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 a，b，c的关系 c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0) 考点4：直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的一元方程． 例：由消去y，得ax2＋bx＋c＝0. (1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则： Δ>0⇔直线与圆锥曲线C相交；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C相切；Δ<0⇔直线与圆锥曲线C相离． (2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时， 若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行； 若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合． 二、分类题型 题型一 双曲线及其标准方程 命题点1　双曲线的定义辨析 【例题精析1】 （多选）平面内到两定点、的距离之差的绝对值等于常数2a的点M的轨迹（    ） A．椭圆 B．一条直线 C．两条射线 D．双曲线 【例题精析2】 已知，，则动点P的轨迹是（　　） A．双曲线 B．双曲线左支 C．一条射线 D．双曲线右支 【例题精析3】 判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”． （1）平面内到两定点的距离的差等于常数（小于两定点间的距离）的点的轨迹是双曲线.( ) （2）平面内到点，的距离之差等于的点的轨迹是双曲线．( )     （3）平面内到点，的距离之差的绝对值等于的点的轨迹是双曲线．( ) （4）双曲线的标准方程中，，的大小关系是.( ) 【例题精析4】 思维辨析（对的写正确，错的写错误） （1）在双曲线的标准方程