专题五 专题突破3 晶胞结构分析与计算-【导与练】2024高考化学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（浙江专用）

专题突破3　晶胞结构分析与计算 考点一　均摊法在晶胞计算中的应用 类型一　均摊法在长方体(正方体)晶胞计算中的应用 [典例1] 如图为甲、乙、丙三种晶体的晶胞: 请回答下列问题: (1)甲晶体的化学式(X为阳离子)为　　 　　。  (2)乙晶体中A、B、C三种粒子的个数之比是　　　　。  (3)丙晶体中每个D周围结合E的个数是　　　　。  解析:(1)甲晶体中X位于立方体体心,晶胞中X的个数为1个,Y位于立方体顶点,晶胞中Y的个数为×4=(个),X与Y的个数之比为2∶1,所以甲的化学式为X2Y。(2)乙晶体中A的个数为×8=1(个),B的个数为×6=3(个),C的个数为1个,由此推出A、B、C的个数之比为1∶3∶1。(3)丙晶体中每个D周围的E的个数与每个E周围D的个数相同,每个E周围有8个D,所以每个D周围有8个E。 答案:(1)X2Y　(2)1∶3∶1　(3)8 “均摊法”在晶胞计算中的应用 (1)计算一个晶胞中的粒子数目。 (2)计算共价晶体中共价键的数目。 以计算1 mol金刚石中C—C的数目为例:在金刚石晶体(如图所示)中,每个碳原子参与了4个C—C的形成,而在每条键中的贡献只有一半,因此,平均每一个碳原子形成共价键的数目为4×=2,则1 mol金刚石中C—C的数目为2NA(设NA为阿伏加德罗常数的值)。 (3)计算化学式。 运用“均摊法”计算出一个晶胞中的粒子数目求出不同粒子的比值得出化学式 [对点精练1] 钛酸钡晶体的晶胞结构示意图如图所示,它的化学式是(　D　) A.BaTi8O12　B.BaTi4O6　C.BaTi2O4　D.BaTiO3 解析:Ba在立方体的中心,完全属于该晶胞;Ti处于立方体的8个顶点,每个Ti为与之相连的8个立方体所共用,即只有属于该晶胞;O处于立方体的12条棱的中点,每条棱为4个立方体所共用,故每个O只有属于该晶胞,即晶胞中N(Ba)∶N(Ti)∶N(O)=1∶(8×)∶(12×)=1∶1∶3。 类型二　均摊法在非长方体(正方体)晶胞计算中的应用 [典例2] 碳有多种同素异形体,其中石墨烯的晶体结构如图所示: 在石墨烯晶体中,每个C原子连接　　　　个六元环,每个六元环占有　　　　个C原子。  解析:根据均摊法来计算,每个C原子被3个六元环共有,每个六元环占有的C原子数是6×=2。 答案:3　2 (1)在使用均摊法计算晶胞中粒子个数时,要注意晶胞的形状,不同形状的晶胞,应先分析任意位置上的一个粒子被几个晶胞共有。如六棱柱晶胞中,顶点、侧棱、底面上的棱、面心依次被6、3、4、2个晶胞共有;如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形,其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有,每个六边形占。 (2)在计算晶胞中粒子个数的过程中,不是任何晶胞都可用均摊法 计算。 [对点精练2] 纳米材料的表面粒子数占粒子总数的比例很大,这是它有许多特殊性质的原因。假设某硼镁化合物的结构如图所示(六个硼原子位于内部),则这种纳米颗粒的表面粒子数占总粒子数的百分比为(　B　) A.22% B.70% C.66.7% D.33.3% 解析:这是一个纳米颗粒,其中的粒子不会与其他颗粒共用,因此所有的镁原子和硼原子都完全属于这个颗粒。该纳米颗粒表面共有14个镁原子,内部有6个硼原子,原子总数为20,所以镁原子即表面粒子数占原子总数的百分比为×100%=70%。 考点二　晶体密度、空间坐标及粒子间的距离 1.晶胞计算公式(立方晶胞) a3ρNA=nM a:棱长,ρ:密度,NA:阿伏加德罗常数的值,n:1 mol 晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量,M:基本粒子或特定组合的摩尔质量。 2.晶体密度的计算方法(立方晶胞) 3.晶胞参数的计算 类型一　晶体密度的计算 [典例1] (2022·湖南卷节选)钾、铁、硒可以形成一种超导材料,其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示: (1)该超导材料的最简化学式为　 。  (2)该晶胞参数a=b=0.4 nm、c=1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶体的密度为　　　　　　　g/cm3(列出计算式)。  解析:(1)由平面投影图可知,晶胞结构如图所示。 晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×+1=2(个),位于面上的铁原子的个数为8×=4(个),位于棱上和内部的硒原子的个数为8×+2=4(个),则超导材料最简化学式为KFe2Se2。 (2)设晶体的密度为d,由晶胞的质量公式可得= abc×10-21×d,解得d= g/cm3= g/cm3。 答案:(1)KFe2Se2　(2) 晶体密度的计算步骤 [对点精练1] (2021·湖南卷节选)如图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。 (1)已知化合物中Ge和O的原子个数之比为1∶4,图中Z