第1章 第1节 第2课时 种群数量变化的数学模型(Word教参)-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中生物选择性必修2 生物与环境（苏教版2019）

知识点一　种群数量变化的数学模型及种群数量的波动 [教材知识梳理] (一)种群数量变化的数学模型 1.研究种群数量动态变化时，要对相关数据进行分析、预报、决策和控制，该过程离不开数学知识的应用。数学模型是生物学研究的重要工具之一。 2.现实对象和数学模型的关系 3.建立种群数量动态变化的数学模型的目的：阐明自然种群动态变化的规律及其调节机制。 (二)“J”型增长模型 1.理想条件：环境资源不受限制，如食物充裕、空间充足、气候适宜且没有天敌，种群数量的变化主要取决于出生率、死亡率和种群的起始个体数量等。 2.t年后种群数量可用数学模型表示为：Nt＝N0λt，其中N0表示某种群的起始数量，t表示时间，λ表示该种群数量相对于前一年种群数量的倍数。 3.曲线(如图所示) 　 在绝大多数情况下，种群数量的“J”型增长都是暂时的，并且这种增长情况一般发生在种群密度很低、资源相对丰富的条件下。　 (三)“S”型增长模型 1.曲线(如图所示) (1)条件：自然状态下，种群密度增大、环境资源缺乏、代谢产物积累、捕食者数量增加等。 (2)数量变化：种群数量在K值上下保持相对稳定。 2.环境容纳量：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量，用K值表示。 (四)影响种群数量波动的因素 环境因素 (1)在自然界中，气候、食物、天敌、疾病等多种因素都会使种群数量发生波动。 (2)在某些不利因素的影响下，有些种群会急剧衰退，甚至灭绝。这种情况容易出现在个体较大、出生率低、生长缓慢、成熟较晚的物种中 人为干扰 例如，在人类过度捕猎、种群栖息地遭破坏的不利条件下，某些动物种群数量会长期下降，严重时甚至会导致该物种灭绝 [核心要点点拨] (一)从模型的角度比较种群增长的“J”型和“S”型曲线 项目 “J”型增长 “S”型增长 前提条件 理想状态：食物充裕、空间充足、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种 现实状态：食物和空间有限、气候多变、存在敌害 联系 K值 无K值 种群数量在K值上下波动 联系 “J”型增长曲线“S”型增长曲线 (二)与种群数量变化有关的三个“增长”辨析 增长倍数(λ) λ指种群数量是前一年种群数量的倍数，即λ＝Nt/Nt－1。根据Nt＝N0λt，可得t年后的种群数量Nt 增长率 是指一段时间结束时种群数量相对于初始种群数量的增加部分占初始种群数量的比例，种群增长率＝(Nt－Nt－1)/Nt－1＝λ－1(图1) 增长速率 指单位时间内种群数量增加的数目，种群增长速率＝(Nt－Nt－1)/时间(图2) 曲线模型 (三)图示法理解“S”型曲线中K值与K/2值 1.“S”型曲线中各区段的涵义 曲线模型 易错提醒 (1)种群数量达到K值后并不是一成不变的，而是围绕K值上下波动； (2)K值并不是固定不变的。当生存环境发生改变时，K值也会相应改变； (3)K值≠种群数量能达到的最大值。种群数量能达到的最大值是种群数量在某一时间点出现的最大值，这个值存在的时间很短，可以大于K值 2.“S”型曲线中K值与K/2值的表示方法 常见曲线 曲线分析 (1)t1之前，种群数量小于K/2，由于资源和空间条件相对充裕，种群数量增长较快，当种群数量为K/2时，出生率远大于死亡率，种群增长速率达到最大值； (2)t1～t2，由于资源和空间有限，当种群密度增大时，种内斗争加剧，天敌数量增加，种群增长速率下降； (3)t2时，种群数量达到K值，此时出生率等于死亡率，种群增长速率为0 3.K值与K/2值的应用 [经典案例探究] [典例]　(2023·无锡月考)图甲和图乙是种群数量变化的不同类型的曲线，根据要求回答相关问题： (1)尝试分析图甲曲线a、b之间的阴影部分表示的含义。 提示：阴影部分表示由于环境阻力的存在，在生存斗争中被淘汰的个体数目。 (2)下列因素中使图乙中曲线c变为曲线d的有____________(填序号)。 ①过度放牧对某种牧草种群的影响 ②硬化地面、管理好粮食对鼠种群的影响 ③增加水中的溶氧量对鱼种群的影响 ④大量引进外来物种对本地物种的影响 ⑤引进某种害虫的天敌对害虫种群的影响 提示：①②④⑤ (3)在“S”型增长曲线中，有一段时间近似于“J”型增长曲线，判断这一段是否等同于“J”型增长曲线，并说明理由。 提示：不等同于“J”型增长曲线。“J”型增长曲线是在理想条件下的种群增长趋势，“S”型增长曲线是在环境有限的条件下种群的增长趋势。 (4)从种群增长曲线和环境容纳量两个方面考虑，治理鼠害最有效的措施是什么？ 提示：①从增长曲线角度考虑，灭鼠应在鼠害刚发生的时候就进行。②从环境容纳量的角度考虑，应该采用断绝食物、地面硬化等措施降低种群的环境容纳量以防治鼠害。