河南省南阳市2022-2023学年高一下学期期终质量评估数学试题

2023年春期高中一年级期终质量评估 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生做题时将答案答在答题 卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 3.选择題答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳 素笔书写，字体工整，笔迹清楚 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效， 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损 第I卷 选择题（共60分）】 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 3+4i 1.已知复数x=-2,则|x= A. B.1 5 C.5 D.5 2.已知△ABC的边AC上有一点D,且满足C市=3DA,则B市= A.-2 BC+3 BA B.号C+号时 C.3C+BA D.BC+时 3.利用斜二测画法画出平面四边形ABCD的直观图是一个底角为45°的等腰梯形A'B'C D',其中A'B'∥CD'且A'B'=4,CD'=2,则下列说法正确的是 A.AB=2 B.A'D'=2√2 C.四边形ABCD的周长为4+2√2+2√5 D.四边形ABCD的面积为6√② 4.已知a=sin是，6=cos号c=tan是则实数a,6c的大小关系是 3 .: A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 5.矩形ABGH由如图所示三个全等的正方形拼接而成，令∠HBG=a,∠FBG=B,则3+a= A B c. D 高一数学第1页（共4页） 6.如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中BH与底面 ABCD的夹角的余弦值为 A号 c停 7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°且△ABC的面积为√3，若c十a= 6,则b= A.26 B.5 C.2/7 D.30 8.已知点G为△ABC的重心，且IG+Gi1=|GA-GiI,当角C取最大值时，cosC= A青 B号 c号 D号 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.已知不重合的两条直线m,n和不重合的两个平面a,β，则下列命题正确的是 A.若mCa,nCa,m∥B,n∥B,则a∥B B.若m⊥a,m⊥B,则a∥B C.若m⊥a,n∥p,且m⊥n,则a∥B D.若m⊥a,n∥B,且m∥n,则a⊥β 10.已知复数1满足1=1十，=x十i,x,yR,4所对应的向量分别为O沉， OZ,其中0为坐标原点，则下列说法正确的是 A.21的共轭复数为1一i B.当x=0时，2为纯虚数 C.若OZ/OZ,则x+y=0 D.若OZ⊥0Z,则1+1=11-2 11.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“暂堵”：底面为矩 形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖 臑”.如图在堑堵ABC-AB,C中，AC⊥BC,且AA,=AB=2. A B 则下列说法正确的是 A.四棱锥B一A1ACC为“阳马” B.四面体A,ACB的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为8π C四棱维B-AACC,体积最大值为号 D.四面体A,C1CB为“鳖牖” 高一数学第2页（共4页） 12.已知函数f.(x)=sin"x十cos"x,(n∈N·),则下列说法正确的是 A.(x)在区间[-苓，牙]上单调递增 B若)=竖，则x)= 8 C.f(x)的最小正周期为受 D.,f人()的图象可以由函数g(x)=子si4x的图象先向左平移答个单位，再向上平移号 个单位得到 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 2sin0 13.已知角0的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴，终边经过点P(1,3),则十0。 14.已知向量a=(3,3),b=(1,一1)，若(a十λb)⊥(a-λb),则实数λ= 15.若四面体各棱的长为1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值为 (写 出一个可能的值) 16.如图所示，有一块三角形的空地，已知∠ABC=登，BC=4巨千 米，AB=4千米，则∠ACB= ;现要在空地中修建一 个三角形的绿化区域，其三个顶点为B,D,E,其中D,E为AC 边上的点，若使∠DBE=石，则BD+BE最小值为 千米 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分) (1)在①z十z=一8，②z为纯虚数，③x为非零实数这三个条件中任选一个，补充在下面 的问题中，并对其求解， 已知复数z=(m2一2m一3)十（m